Journal of Geometry and Physics 9 ( 1992) 255-280 North-Holland JOURNAL OF , GEOMETRYAND PHYSICS Cocycles de Demazure-Kashiwara et geomktrie mktaplectique Maurice A. de Goss.011 Faculte Libre des Sciences, 13 rue de Toul# F-59046 Lille, France Recu le 21 mai 1991 (Revist le 3 dtcembre 199 1) We show that it is possible to study thoroughly metaplectic geometry only by means of ana- lytical properties of the metaplectic group and elementary symplectic linear algebra, without reference to algebraic topology. Keywords: symplectic, metaplectic, Maslov index 1991 MSC: 53 C IS, 81 Q 20 Table des mat&es I. Introduction 2. Notations; rappel de certaines propriktts de A, Sp et Mp 3. Dtfinition et proprittks de I’indicej, 4. Construction de l’indice de Maslov sur A,, 5. GComCtrie mCtaplectique Bibliographie 1. Introduction Le groupe mktaplectique agit contintiment et transitivement sur le rev&tement d’ordre quake de la Grassmannienne lagrangienne. Cette action dkfinit une g&o- mktrie, habituellement appellCe g&m&& mhzplectique, essentielle en m&a- nique quantique. L’approche habituelle de la gComCtrie mktaplectique utilise la topologie algkbrique [ 4,11,16]. Le but de cet article est de montrer qu’il est pos- sible de construire et d’ktudier cette gComCtrie de man&e beaucoup plus appro- fondie, en utilisant uniquement les propriCtCs connues du groupe mdtaplectique et des concepts d’algbbre 1inCaire symplectique ClCmentaires. Soit A =A (n) la Grussmannienne lugrungienne de l’espace symplectique ( V, Q) oh V= IF?” x ET’,la forme symplectique 52 &ant don&e par 0393-0440/1992/$5.00 0 1992 Elsevier Science Publishers B.V. All rights reserved