CAPÍTULO 6 La Transformada de Laplace 6.5 Aplicación de la TL para resolver ED En esta sección, presentamos con detalle la manera en que utilizaremos la TL para obtener la solución de un PVI. Con este método podremos no sólo resolver PVI con ED lineales, como las consideradas en los capítulos 4 y 5, sino también otros tipos de PVI que no se han planteado antes en este libro. 6.5.1 Esquema general del método Para una ED lineal de segundo orden con coeficientes constantes y condiciones iniciales en t D 0, y 00 C ay 0 C by D f.t/ con y.0/ D y 0 ; y 0 .0/ D y 1 : (6.1) Aplicamos TL a la ED y considerando (??)y(??) hallamos que Lf y 0 gD sY  y.0/ D sY  y 0 & Lf y 00 gD s 2 Y  sy.0/  y 0 .0/ D s 2 Y  sy 0  y 1 : El resultado será entonces: .s 2 Y  sy 0  y 1 / C a.sY  y 0 / C bY D .s 2 C as C b/Y  sy 0  y 1  ay 0 D F.s/ ) ) .s 2 C as C b/Y D F.s/ C sy 0 C y 1 C ay 0 I de donde: Y.s/ D F.s/ C sy 0 C y 1 C ay 0 s 2 C as C b : (6.2) Hemos convertido el PVI (6.1) en una expresión algebraica en la que Y.s/ D Lf y.t/g ya se encuentra despejada y en donde la función buscada es y.t/. Para encontrar y.t/, se toma la transformada inversa en 1. canek.azc.uam.mx: 24/ 9/ 2010 1