IEEE 5º Congreso Internacional en Innovación y Desarrollo Tecnológico, 10 al 12 de octubre de 2007, Cuernavaca, Morelos, México 142 MORELOS Comparativa entre el Álgebra Matricial y el Álgebra de Quaterniones en la obtención del Modelo Cinemático de Sistemas Robóticos C. Palacios-Montufar 1 J. A. Flores-Campos 2 J. A. Aquino-Robles 2 1 Sección de Estudios de Posgrado e Investigación (SEPI-SIME-IPN). 2 Unidad profesional interdisciplinaria en Ingeniería y tecnologías avanzadas (UPIITA-IPN). México, D.F. Resumen: En este trabajo se presenta la comparativa de la aplicación del método convencional basado en el álgebra matricial y el álgebra de quaterniones para la obtención del modelo cinemático de sistemas robóticos. Se presentan las propiedades, así como las ventajas y desventajas de la matriz de rotación y la representación paramétrica de rotaciones finitas del álgebra de quaterniones desde el punto de vista matemático. Se establecen las metodologías para definir los sistemas de coordenadas en las articulaciones de los robots desde ambos enfoques, y se define la secuencia mínima de rotaciones necesaria para reducir el número de operaciones algebraicas en la cinemática inversa, reduciendo así el tiempo de cómputo. A manera de ilustración, se propone un ejemplo con un robot experimental de 5 gdl en la simulación de seguimiento de trayectorias 1 . Abstract: This work presents a comparison of the application of the convetional method based upon matrix algebra and quaternion algebra to obtain the kinematics model for robotic systems. The properties are presented as well as the advantages and disadvantages of the rotation matrix and the parametric representation of the finite rotation of quaternion algebra form a mathematical point of view. Methodologies are established in order to define the system coordinates in the minimum sequence of required rotations to reduce the number of algebraic 1 Artículo producto derivado del proyecto de investigación: “Sistema Mecatrónico de Planeación de Trayectorias para Robot Manipuladores industriales por medio de Visión Artificial”. Registro Asignado por la SIP: 20070263. operations in the inverse kinematics, thus reducing computational time. For illustration purposes, an example is proposed with a five gdl experimental robot in the trajectory follow-up simulation. Keywords: cinemática inversa, quaterniones, robótica, denavit hartenberg. Introducción En la actualidad existen varios métodos para obtener los modelos cinemáticos de robot manipuladores y en general de sistemas mecánicos articulados, entre ellos; álgebra dual, álgebra de notación de Gibbs, álgebra vectorial, etc. En este trabajo se tratarán los métodos del álgebra Matricial y el álgebra de Quaterniones. El álgebra de Quaterniones fue desarrollada por Sir William Hamilton en el año de 1843. Sin embargo, no fue hasta la década de los 60's, del siglo XX, cuando se empezaron a aplicar a la dinámica de cuerpos rígidos articulados. Es importante mencionar, que tal aplicación no se realizaba de una manera sistemática, puesto que el álgebra de Quaterniones era sólo una extensión formal pero no rigurosa del álgebra de los números complejos [1]. Se presentan las propiedades del álgebra del Quaterniones y se realizan observaciones con respecto al álgebra matricial. Después se obtiene el modelo cinemático del robot Mitsubishi ® RV-M1, ya que es uno de los más comunes en las instituciones de educación y ambientes industriales.