arXiv:1108.3757v1 [cs.AI] 18 Aug 2011 Samoorganizujące się sieci mieszankowe w reprezentacji fotografii cyfrowych w skali szarości Patryk Filipiak Instytut Informatyki, Uniwersytet Wroclawski patryk.filipiak@ii.uni.wroc.pl 19 sierpnia 2011 Streszczenie Sieci Kohonena (SOM) są najczęściej wykorzystywanym narzędziem w celu tzw. uczenia bez nadzoru. Dlatego też doczekały się wielu modyfikacji i adaptacji. Niniejsza praca poświęcona jest samoorganizu- jącym się sieciom mieszankowym (SOMN), będącym istotnym rozwinięciem pierwotnej idei Kohonena. Zdolność SOMN do efektywnego uczenia się dowolnego rozkładu statystycznego ukazana została na przy- kładzie fotografii cyfrowych w skali szarości. Dowolny obraz cyfrowy w skali szarości może być przybliżony za pomocą skończonej mieszanki gaussowskiej, której parametry dobierane są automatycznie w procesie uczenia SOMN. W niniejszej publikacji przedstawiona została grupa przykładów takiego wykorzystania SOMN przy użyciu zaimplementowanej w tym celu aplikacji. 1 Wstęp Reprezetacja w skali szarości obrazu o rozdzielczości M × N pikseli sprowadza się do przypisania każdemu z M · N punktów wartości natężenia jego jasności. Wielkość tę zwyczajowo poddajemy dyskretyzacji do wartości całkowitych z przedziału od 0 do 255, co umożliwia przechowanie jej w dokładnie jednym bajcie pamięci komputera. Określamy funkcję jasności l : {0,...,M − 1}×{0,...,N − 1}−→{0,..., 255}, która każdemu pikselowi obrazu (x, y) ∈{0,...,M − 1}×{0,...,N − 1} przyporządkowuje dyskretną wartość natężenia jego jasności. Niech: L = M−1  x=0 N−1  y=0 l(x, y). Wówczas funkcja l ′ = l L jest dyskretyzacją funkcji gęstości pewnego rozkładu wektora losowego w prze- strzeni dwuwymiarowej. Możemy zatem postrzegać obraz w kryteriach rozkładu statystycznego. Niech x będzie wektorem losowym w przestrzeni d-wymiarowej Ω ⊆ R d (d  1). Mówimy, że wektor losowy x ma rozkład w postaci skończonej mieszanki (ang. finite mixture distribution ), jeżeli funkcja gęstości jego rozkładu jest następująca: p(x)= p 1 (x)P 1 + ... + p K (x)P K (x ∈ Ω,K  1), (1) gdzie P i  0,i =1,...,K; K  i=1 P i =1 oraz p i (·)  0,i =1,...,K;  Ω p i (x) dx =1. 1