Blätter DGVFM (2010) 31: 377–393 DOI 10.1007/s11857-010-0122-2 ACTUARIAL EXAMS Klausur Schadenversicherungsmathematik 2009 Aufgaben und Musterlösungen C. Hipp · M. Morlock · H. Schmidli · K.D. Schmidt Received: 1 September 2010 / Accepted: 1 September 2010 / Published online: 22 October 2010 © DAV / DGVFM 2010 Am 09.05.2009 fand die Prüfung Grundwissen – Mathematik der Schadenver- sicherung statt. Von den 207 TeilnehmerInnen haben 164 bestanden. Die Klausur besteht aus 8 Aufgaben und zwei Zusatzaufgaben. Eine oder zwei Zusatzaufgaben werden nur gewertet, wenn eine bzw. zwei der anderen Aufgaben nicht bearbeitet oder als nicht bearbeitet gekennzeichnet werden. Bei jeder Auf- gabe sind maximal 15 Punkte zu erreichen. Insgesamt sind damit maximal 120 Punkte möglich. Zum Bestehen der Klausur reichen 48 Punkte. Die Klausur dauert 120 Minuten. Zugelassen sind die klassische Formelsammlung, die der Klausur beigefügt wird, sowie ein nichtprogrammierbarer Taschenrechner. Antworten sind zu begründen. Bei Rechenaufgaben muss der Lösungsweg ersichtlich sein. 1 Aufgabe (Risikomodelle) Der jährliche Gesamtschaden S eines Versicherungsportfolios wird durch eine zusammengesetzte Poisson-Verteilung mit Erwartungswert λ = 72 und Pareto verteilten Schäden mit Verteilungsfunktion F X (x) = 1 − x −4 für x> 1 modelliert. Ein Aktuar soll das Risikokapital für Solvency II berechnen, also das minimale Kap- ital u, für das P[S>u]≤ 0.005 gilt. (a) Berechnen Sie das Risikokapital auf der Grundlage einer Normalapproximation. (b) Berechnen Sie das Risikokapital auf der Grundlage einer Normal-Power-Appro- ximation. Hinweis: E[X p ]= 4/(4 − p) für p< 4. M. Morlock, Gießen, Deutschland, e-mail: martin.e.morlock@wirtschaft.uni-giessen.de