ÜNİVERSİTE MEZUNU YETİŞKİNLERDE SAYI KAVRAMI Savaş BAŞTÜRK 1 , Gülden DÖNMEZ 2 1 Marmara Üniversitesi Ortaöğretim Matematik Eğitimi sbasturk@marmara.edu.tr 2 Marmara Üniversitesi Ortaöğretim Matematik Eğitimi guldendonmez77@hotmail.com ÖZET Bu çalışma, Kamu Personeli Seçme Sınavına (KPSS) hazırlanmak üzere özel bir dershanenin kurslarına devam eden, farklı üniversitelerin farklı bölümlerinden mezun olmuş yetişkinlerin sayıları nasıl algıladıklarını ve onları kendi aralarında nasıl organize ettiklerini ortaya koymak amacıyla yapılmıştır. Örneklemin bu şekilde seçilmesinde, ilköğretim, ortaöğretim, lise ve üniversite öğretimleri sonucunda bir yetişkinin nasıl bir sayı kavramına sahip olduğunun bilançosunu yapma düşüncesi etkili olmuştur. Başka bir ifadeyle, ülkemizde formal eğitim süreçlerini bitiren (tabii bu süreç devam edebilir) bir yetişkin sayılarla ilgili ne tür kavramlara sahip olarak hayata atılmaktadır bunu gözlemlemektir. Araştırmanın verileri, Yalova İli sınırları içerisinde faaliyet gösteren bir özel dershanenin 50 öğrencisine açık ve kapalı uçlu sorulardan oluşan 9 soruluk bir yazılı anket uygulanmasıyla elde edilmiştir. Elde edilen veriler, nicel ve nitel analiz yöntemleri kullanılarak analiz edilmiş ve yorumlanmıştır. Yapılan analizler göstermektedir ki, araştırmaya katılan kursiyerlerin en iyi tanıdıkları sayı kümeleri doğal ve tam sayı kümeleridir. Ayrıca, katılımcılar tarafından sayıları birbirinden ayırmada kullanılan tek ve en önemli ölçüt, sayıların yazım şeklidir. Anahtar Kelimeler: Sayı kavramı, sayı kümeleri, kavramlaştırma, yetişkin eğitimi, matematik öğretimi 1. GİRİŞ Bouvier (1986) matematikçi bir meslektaşıyla arasında geçen şu diyalogu naklediyor: “Sayı nedir?” diye sordum. Şaka yaptığımı zannederek güldü. Gülerek ısrar edince şu cevabı verdi: “Rakamlarla ve gerektiğinde bir virgülle yazılan bazı şeyler!” Bu kısacık anekdot bile, hayatın hemen her alanında sıkça kullanılan sayıları tanımlamanın ne kadar zor olduğunu gerçeğini gözler önüne sermektedir. Gerçektende pek çok kişi için, bu soruya tatmin edici bir cevap vermek oldukça zordur. Bireylerin matematikle olan ilişkilerinin sayılarla başladığını söylemek mümkündür. Daha ilkokula başlamadan, aile çevresi ve okul öncesi eğitim kurumlarında sayılarla tanışmaya başlayan çocuk, sonraki yıllarda farklı sayı kümelerinin devreye girmesiyle bu kavramla olan ilişkilerini geliştirmek durumunda kalmakta ve böylece sayıların işlevinin sadece saymayla sınırlı olmadığının farkına varmaktadır. Literatür incelendiğinde sayılarla ilgili pek çok çalışmanın yapıldığı ve bunların özellikle ondalık sayılar üzerine yoğunlaştığı görülmektedir (Brousseau, 1981; Douady ve Perrin, 1986; Archer ve Roy, 1991; Munyazikwiye, 1995; Anselmo ve arkadaşları, 1999; Roditi ve Robert, 2001; Abrougui, 2003). Bunun başlıca nedenleri arasında, bu sayıların öğretiminin pek çok ülke ilköğretiminin hemen her sınıfında önemli bir yere sahip olması ve doğal ve tamsayılara oranla öğrenciler için daha soyut olmaları nedeniyle kolayca anlaşılamamaları gelmektedir. Örneğin, öğrenciler tarafından karşılaşılan zorluklardan bazıları, zaten anlaşılması zor olan bu sayılarla çarpma da yapılabileceğini ve tamsayıların bilinen her özelliğinin bu sayılar için geçerli olmayabileceğini kabul etmektir. Dolayısıyla, öğrenciye, 3,5’den sonra 3,6’nın gelmesi ve bu ikisi arasında başka hiçbir sayının bulunmaması gayet doğal gelmektedir (Anselmo ve arkadaşları, 1999). Araştırma ondalık sayılarla sınırlı olmamakla birlikte, yukarıda bahsedilen nedenler ve bu sayıların rasyonel sayıların özel bir hali olması bağlamında diğer sayı kümeleriyle olan ilişkileri göz önüne alınarak, ondalık sayılar hakkında öğrencilerin sahip oldukları kavramların neler olabileceğinin ortaya konması gerekmektedir. Ancak bundan önce, “sahip olunan kavramlar” ifadesinden ne anlaşıldığının kısaca bahsedilmesi, araştırmanın sonuçlarının yorumlanabilmesi açısından önemlidir. Matematik eğitimcileri kavramla (concept), bireyin sahip olduğu kavramları (conceptions ya da Vinner ve Tall’un (1981) ifadeleriyle concept image) birbirlerinden ayırmışlardır. Örneğin “pedagojide anahtar kavramlar sözlüğü” (Raynal ve Rieunier, 1997), birey tarafından oluşturulan kavramları (conceptions), öğrenenlerin algılanabilir bir olayı ya da durumu betimlemek, açıklamak, anlamak için referans aldıkları açık ya da örtük modeller olarak tanımlamaktadır. Dikkat edilirse bu tanımlamada, öğrenen kelimesi bir sınıf ortamında öğrenen öğrenciyle sınırlandırılmamaktadır. Bu