Math. Ann. 179, 227--250 (1969) Das Typenproblem bei formal-biholomorphen Abbildungen mit anziehendem Fixpunkt* L. REICH lnhalt § 1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 2. Der einfachste Fall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §3. Die Relationen Or=O~ ~, ..., O, ~", ~>-0,_ ganz, cq+ ...+~.>2_ bei einem anziehenden Fixpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 4. Diagonalgestalt des linearen Anteils bei Bestehen yon Relationen (6) ......... § 5. Allgemeiner Fall der Jordanschen Normalform des linearen Anteils, es bestehen keine Relationen (6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 6. Der allgemeine Fall des linearen Anteils in Jordanscher Normalform, es sind Rela- tionen (6) zugelassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 7. Weitere Vereinfachung der Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 8. Die Typen ffir n = 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . § 1. Einleitung Es seien 01(xl, ..., xn) ..... O,(x l, . . . , x,), bzw. Tl (xl ..... xn), ..., T,(xl, . . ., x,) Potenzreihen aus dem Ring der formalen Potenzreihen in n Unbestimmten xl ..... x, fiber C, C [xl .... , x,~, mit ord0~(xl, ..., x~) > 2, bzw. ord Tt(xl, ..., Xn) > 2 1. ES werden in dieser Arbeit Ergebnisse fiber folgendes Problem abgeleitet: A) Welches sind die ~quivatenzktassen, oder wie Iauten wenigstens einfache Normatformen der ,,formal biholomorphen Abbildungen mit anziehendem Fix- punkt" : x~ 1) = aktxl +"" + aknx, + Ok(X1 .... , X,), k = 1,..., n, (1) mit 1. la~ki 4=0 und 2. Eigenwerten 01, ..-, On des linearen Anteils, fiir die gilt 0< 14,1 _-< 1 0 n - , I _-< ' " _-< 1011 < 1, (2) gegeniiber ,,formal biholomorphen Koordinatentransformationen" xt = e, Yt +"" + et,Y~ + TI(Yl .... , yn), xll) = chly(tl) + + ~t,y~ll + Tt(y]l), (1)~ • .. ,.., y. ,, (3) l= 1 ..... n, f~1 +0 ? • Ftir die Anregung und F6rderung dieser und einer Reihe anschlieBender Untersuchungen ist der Verf. Herrn Prof. E. Pescht zu gr6Btem Dank verpflichtet. 1 In dieser Arbeit bedeutet C den K6rper der komplexen Zahlen, Z den Ring der ganzen Zahlen.