MODELISATION DES DISCONTINUITES DANS LES LIGNES DE TRANSMISSION RADIOFREQUENCES AVEC PERTES R. Fersiti A. Abbou N. Ben Ahmed & M. Feham Université Abou Bekr Belkaid, Tlemcen, Institut d’Electronique B.P. 119, 13000 Tlemcen; Algérie Résumé Dans cet article, nous présentons une solution numérique pour l’étude des discontinuités dans les lignes de transmission radiofréquences. Cette solution repose sur une résolution numérique de l’équation de Laplace par la méthode des différences finies. Dans ce cadre, nous avons établi un logiciel écrit en Fortran 77. Nous l’appliquons en particulier à la ligne coaxiale et la ligne à conducteurs plans. Mots clés Discontinuité, Ligne Coaxiale, Ligne à Conducteurs Plans, Capacité, Conductance, MDF. I. Introduction Des discontinuités, telles qu'un changement de diamètre du conducteur intérieur (ou extérieur ou des deux diamètres à la fois), accompagné ou non par un changement de diélectrique; sont souvent observés en pratique [1],[2]. Elles prennent une importance très grande lorsqu'elles se produisent sur des lignes utilisées comme éléments de résonance dans le domaine des ondes centimétriques. L'étude des circuits équivalents, permettant de représenter l'effet de certaines discontinuités dans les lignes a été faite par plusieurs chercheurs. Ces travaux montrent que l'effet des ondes locales générées à proximité de la discontinuité peut être simulé en plaçant une admittance dans le plan de discontinuité de la ligne [3],[4]. Dans le cas où la fréquence employée est assez basse, pour que les dimensions transversales soient de l'ordre d'une fraction de longueur d'onde, l'admittance apparaît comme capacité pure (cas sans pertes) [2]. Les valeurs de capacités ont été calculées et représentées sous forme de tableaux, d'abaques et d'expressions explicites, en fonction des dimensions géométriques caractérisant la discontinuité. Dans le cas où les dimensions transversales deviennent comparables à la longueur d'onde de travail, des courbes donnant la correction à apporter ont aussi été établies. Notre contribution dans ce travail est la réalisation d'un logiciel par les différences finies permettant l'évaluation de la capacité et la conductance de discontinuité entre deux lignes radiofréquences. Nous l'appliquons au cas suivants: ligne coaxiale et ligne à conducteurs plans. II. Formulation du problème de discontinuité Soient par exemple deux lignes radiofréquences dont les longueurs l1 et l2 sont raccordées l'une à l'autre par une discontinuité plane dans une section de droite S. Fig. 1 Discontinuité dans une Ligne Radiofréquence. Nous supposerons qu'aux fréquences utilisées, le mode TEM est seul à pouvoir se propager dans les deux lignes. Au voisinage de la section S existent des modes évanescents; les ondes évanescentes sont de type TM. Puisque nous supposons que les discontinuités sont indépendantes entre elles, nous pouvons considérer que les longueurs l1 et l2 sont infinies. Le champ électrique vérifie l'équation suivante: E V r z = −∇ (, ,, ', ') ϕ ε ε 1 2 (1) dans les régions (1) et(2). On rajoute les conditions aux limites: • Sur la surface du conducteur: n E ∧ = 0 (2) où n est un vecteur unitaire normal à la surface considérée. • A la surface de séparation des deux diélectriques, les composantes normales de D et les composantes tangentielles de E sont continues c'est à dire: ( ) n E E × − = 1 2 0 ( ) n D D • − = 1 2 0 (3) A une distance l de la discontinuité, assez grande vis à vis des dimensions transversales de la ligne, le champ électrique est transversal, c'est à dire: E z = 0 l 2 ε’ 2 ε’ 1 l 1 A Région 2 Région 1 A’ S