BISTEK Jurnal Bisnis dan Teknologi, Volume 19, Nomor 1, Juni 2011, ISSN 0854-4395 9 Arif Rahman Hakim adalah Dosen Jurusan Teknik Mesin Politeknik Negeri Malang. SOLUSI PERSAMAAN BEDA RASIONAL (RATIONAL DIFFERENCE EQUATION) BENTUK x(n+1) = x(n-1)/{x(n).x(n-1) – 1} Arif Rahman Hakim e-mail: arhakim_poltek@yahoo.com Abstrak Akhir-akhir ini minat untuk mempelajari persamaan beda cukup besar. Salah satu alasannya adalah adanya beberapa teknik yang dapat digunakan dalam menyelesaikan persamaan yang timbul dalam model matematis yang menggambarkan situasi dalam kehidupan nyata. Namun demikian pembahasan yang ada sebagian besar adalah persamaan beda linier (baik derajad satu, dua, tiga dan seterusnya). Pada makalah ini penulis mencoba menampilkan suatu metode dalam menentukan solusi persamaan rasional bentuk ( 1) ( 1) ()( 1) 1 xn xn xnxn      . Dalam menyelesaikan persamaan tersebut digunakan metode induksi matematika yang rumusannya ditampilkan dalam bentuk Teorema. Dari hasil pembuktian teorema diperoleh solusinya adalah (2 1) ( 1) n a x n ab    dan (2 ) ( 1) n x n b ab   dengan x(0) = a, x(-1) = b, , ab R  (Bilangan Real) dan n N  (Bilangan Asli/Natural). Selanjutnya dari Terorema yang telah dibuktikan diturunkan empat buah korolari (Teorema akibat) untuk menentukan limit dari x(n) untuk n menuju tak hingga   lim n n x  dengan {x(n)} solusi persamaan beda rasional ( 1) ( 1) ()( 1) 1 xn xn xnxn      . Kata kunci : persamaan beda, induksi matematika, teorema, korolari. Abstract Currently, there has been great interest to study the difference equation. One of the reasons for this is the existence of several techniques that can be used in investigating equations arising in mathematical models that describe the situation in real life. However, the discussion is mostly linear difference equation (either degree one, two, three and so on). In this paper I try to present a method to determine rational solutions of the equation ( 1) ( 1) ()( 1) 1 xn xn xnxn      . In completing the equation used mathematical induction method formulation shown in the form of theorem. Results obtained from theorem proving, the solution is (2 1) ( 1) n a x n ab    and (2 ) ( 1) n x n b ab   where x(0) = a, x(-1) = b, , ab R  (Real Number) and n N  (Natural Number). Furthermore, the theorem has been proved revealed four corollary to determine the limit of x(n) for n towards infinity   lim n n x  and {x(n)} be a solutions of rational difference equation ( 1) ( 1) ()( 1) 1 xn xn xnxn      . Keywords: difference equation, mathematical induction, theorem, corollary.