Problemas Cotidianos de Natureza Topológica Agnaldo da Conceição Esquincalha Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Instituto Politécnico Nancy de Souza Cardim Universidade Federal Fluminense, Instituto de Matemática e-mail : aesquincalha@yahoo.com.br Introdução Do grego topos – forma e logos – estudo, Topologia significa "estudo das formas". Segundo COURANT e ROBBINS (2000) a Topologia tem como objeto o estudo das propriedades de figuras geométricas que persistem mesmo quando as figuras são submetidas a deformações tão drásticas que todas as suas propriedades métricas e projetivas são perdidas. Em outras palavras, pode-se dizer que a Topologia é o ramo da Matemática que se dedica ao estudo das influências mais profundas da noção de continuidade, noção esta que aparece com grande freqüência em diversas outras áreas da Matemática, levando a Topologia a ser considerada como um de seus pilares. Os objetos estudados na Topologia são chamados espaços topológicos. A Topologia tem suas raízes nas aplicações, com muitos de seus resultados descobertos por meio de procedimentos intuitivos, que mais tarde, foram formalizados pelo rigor matemático. A história mostra que grandes teorias matemáticas foram e são construídas na tentativa de se solucionar algum problema, e com a Topologia não foi diferente. O capítulo 1 deste trabalho é dedicado à apresentação do problema das sete pontes de Königsberg, que é considerado o problema mais antigo de natureza topológica da História, e que também deu origem à Teoria dos Grafos. Ainda neste capítulo são apresentadas as superfícies definidas de modo abstrato. Já o capítulo 2 tem seu foco mostrar que conceitos topológicos estão relacionados a outros campos do conhecimento, como por exemplo, a Eletricidade e a Arte, por meio das Leis de Kirchhoff e das gravuras de Escher, respectivamente. E finalmente, no capítulo 3, são apresentados nove problemas elementares de natureza topológica que têm o intuito de levar o leitor a perceber a presença e a importância da Topologia na solução de problemas do cotidiano, não só dos matemáticos. I. Histórico e alguns conceitos em Topologia 1 IV Semana da Matemática da UFF 1