UM MODELO DE UMA RODA DE REAÇÃO COM ESTIMAÇÃO DOS PARÂMETROS DE ATRITO POR FILTRO DE KALMAN Diego Camilo Fernandes¹, dcfernandes@metrosp.com.br Hélio Koiti Kuga 2 , hkk@dem.inpe.br Valdemir Carrara 2 , val@dem.inpe.br Rodrigo Alvite Romano 3 , rromano@maua.br 1 Companhia do Metropolitano de São Paulo , METRÔ, Rua Augusta, 1626, São Paulo, SP, 01304-902 2 Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, INPE, Av dos Astronautas, 1758, São José dos Campos, SP, 12227-101 3 Instituto Mauá de Tecnologia, IMT, Praça Mauá 1, São Caetano do Sul, SP, 09580 900 Resumo:. Dentre os diversos dispositivos atuadores utilizados no controle de atitude de um satélite artificial, é comum a utilização de rodas de reação por tratar-se de um atuador de alto desempenho e precisão. Dada a importância desse atuador, sobretudo no que se refere a modelagem dos atritos em seus mancais cuja natureza é não linear, o presente artigo mostra o desenvolvimento de um modelo para rodas de reação, baseado em observações e estimativas obtidas através de ensaios com uma roda real utilizando-se a técnica da filtragem de Kalman. O modelo de atrito proposto incorpora atritos de várias origens. Os resultados mostram que o modelo ajusta-se bem ao comportamento da roda de reação nos experimentos realizados. Conforme esperado, em velocidades baixas, devido ao nível de ruído nas medidas de velocidade, o modelo tem desempenho inferior. Palavras-chave: Determinação de atitude, roda de reação, filtro de Kalman, estimação de parâmetros 1. INTRODUÇÃO A orientação de um satélite, em relação a um sistema de referência conhecido, é denominada atitude e o movimento de rotação em torno do seu centro de massa é denominado movimento de atitude. Dentre os diversos dispositivos atuadores utilizados no controle de atitude de um satélite artificial, a roda de reação é uma das opções mais utilizadas por tratar-se de um atuador de dimensões reduzidas, pequena massa, baixo consumo de energia, altos níveis de desempenho com grande confiabilidade e mais baixo torque de distúrbio. Rodas de reação são motores DC brushless dotados de um rotor com grande inércia. Ao aplicar-se um torque ao motor, este responde com um torque (princípio da ação e reação) no sentido contrário, que pode ser utilizado para controlar a posição ou velocidade angular de um satélite (Wertz, 1978). Como este torque é de origem interna, ele não altera o momento angular total do satélite. Dada a importância do estudo desse tipo de atuador, sobretudo no que se refere a modelagem dos atritos em seus mancais cuja natureza é não linear, o presente artigo mostra o desenvolvimento de um modelo para rodas de reação, baseado em observações e estimativas obtidas através de ensaios com uma roda real utilizando-se a técnica da filtragem de Kalman. Em geral, três termos para o modelo do torque de atrito são considerados: o atrito de Coulomb (parcela dependente do sinal da velocidade angular da roda), o atrito estático-fricção (torque de atrito em velocidade angular nula) e o atrito viscoso (torque de atrito proporcional à velocidade angular da roda). Modelos mais completos consideram um termo denominado atrito de Stribeck [ 1 ] , cuja parcela visa quantificar o decréscimo monotônico do atrito na transição entre as condições estática e inicial do movimento. O atrito é um fenômeno não-linear, que está universalmente presente no movimento dos corpos em contato. Em particular numa roda de reação, impacta em todos os seus regimes de operação, exigindo para o alcance da alta precisão de posicionamento, indispensável no controle de atitude de satélites artificiais, o conhecimento da natureza dos torques envolvidos. Muitas abordagens foram desenvolvidas para explicar o fenômeno de atrito e.g. Olsson et al. (1998), Canutas e Ge (1997), porém os modelos introduzidos são baseados nos resultados experimentais em vez de deduções analíticas. Os modelos empíricos que tratam o fenômeno de Stribeck são: modelo de Tustin (exponencial na velocidade ) / ( s e ω ω − ), modelo de Gauss ( 2 ) / ( s e ω ω − ) e modelo de Lorentz ( [1+(ω/ω s ) 2 ) ] -1 ). Conforme a necessidade, esses termos [ 1 ] O atrito de Stribeck foi verificado experimentalmente no início do século XX, pelo cientista alemão Richard Stribeck (1861-1950), enquanto investigava a relação da força de atrito com a velocidade do movimento