103 Rev. Ens. Educ. Cienc. Human., Londrina, v. 19, n.2, p. 103-113, 2018 ALVES,F.R.V.; DIAS,M.A. Francisco Regis Vieira Alves a *; Marlene Alves Dias a Resumo Este trabalho apresenta uma proposta de Engenharia Didática - ED que descreve, apenas, as etapas de análises preliminares, análise a priori (e a concepção de duas situações didáticas), que correspondem aos dois primeiros momentos previstos, de modo sistemático, pela ED no campo da Didática da Matemática. O tema envolve uma das formas ou possibilidades de generalização do modelo secular, que prevê a reprodução de casais de coelhos, nomeado por Sequência de Fibonacci – SF. Diante do rico e variado percurso de evolução e sistematização do referido modelo, opta-se pela generalização de uma fórmula, cuja autoria envolve informações conlitantes, embora seja mais conhecida, de acordo com os autores de livros de História da Matemática, como fórmula de Binnet ou Teorema de Binnet. A descrição de duas etapas iniciais de uma ED envolvem elementos que detêm a possibilidade de explorar novas concepções dos estudantes acerca da SF, inclusive, tendo em vista o uso do CAS Maple, em um contexto de investigação histórica, assumindo uma perspectiva de ensino afetada pela Teoria das Situações Didáticas – TSD. Palavras-chave: Sequência de Fibonacci. Generalização do Modelo. Engenharia Didática. Ensino e Tecnologia. Abstract This work presents a proposal of Didactical Engineering – DE, describing just the preliminarly analyzes and a priori analysis (and the didactical conception´s situations) which correspond to the irst two levels in accordance to ED, in the Didactics of Mathematics. The theme involves one way of possibilities to obtain a kind of generalization relative to a secular model, which provides the couples of rabbits reproduction, namely by Fibonacci Sequence – FS. Before the rich and varied path of evolution and its systematization of this model, it is opted for the formula generalization, whose authorship involves a conlicting information, however, it is known, according to the authors of Mathematical History, as a Binnet´s formula or the Binnet´s theorem. The description of the two initial research steps involves some elements that have the potencial to explore new conceptions of the students about the FS, even considering the use of CAS Maple, in a historical research context, supported by the Theory of Didactical Situations – TDS. Keywords: Fibonacci Sequence. Model Generalization. Didactical Engineering. Teaching and Technology. Engenharia Didática para o Teorema de Binet, ou Lamé, ou de De Moivre: Análises Preliminares e a Priori Didactical Engineering for the Binnet´s theorem, or Lame´s theorem or De moivre´s theorem: preliminary and a priori analisys a Instituto Federal de Educação Tecnológica do Ceará, Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Ensino de Ciências e Matemática. IFCE/CE, Brasil. a Universidade Anhanguera de São Paulo, Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu e Educação Matemática. SP, Brasil. *E-mail: fregis@gmx.fr 1 Introdução A sequência emblemática que descreve a reprodução de casais de coelhos recebe atenção garantida por parte de inúmeros autores de livros de História da Matemática – HM. O modelo de reprodução se apresenta como o preferido dos autores, no intuito de fornecer uma descrição signiicativa (intuitiva) e lúdica do que, matematicamente, chama-se de Sequência Recursiva Linear Homogênea Recorrente e, de modo tradicional, conhece-se por Sequência de Fibonacci - SF e, denotamo-la por 1 1 n n n f f f + − = + , com 1, 2, 3, 4, 5 n = K . A equação 1 1 0 n n n f f f + − − − = não permite, de imediato, a descrição explícita dos seus termos, sem a necessidade de se avaliar, caso a caso, alguns elementos iniciais. Por outro lado, a seguinte formulação n n n f α β α β − = − , para 1, 2, 3, n = K , viabiliza a obtenção de qualquer eventual termo que comparece na seguinte listagem numérica ( ) ( ) : 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89 ; 144 ; 233; 377.... n n f ∈¥ (*) e, aonde admitem-se, doravante, os seguintes números irracionais 1 5 2 + = α e 1 5 2 − = β . Por outro lado, a fórmula explícita anterior possui, também, as seguintes formulações hodiernas: 1 2 0 1 2 i n n n n n i f − − −         = + + + + +                 L L , com 0 n i i − ≥ ≥ , para todo i IN ∈ ou 1 2 0 1 , 1 i n n i n i f n −     = −−   = ≥     ∑ (Koshy, 2007, p. 130). Em qualquer das descrições anteriores, em um primeiro momento, um aluno, ao desenvolver uma atividade apreciativa ou investigativa, das três fórmulas explícitas, poderia questionar que, se seu resultado inal efetivo, quando se passa a avaliar seus índices em IN conduzem, de fato, aos números inteiros positivos, que são divisados em (*), em consonância com a produção/reprodução de pares de coelhos (Figura 1). Isso posto, registra-se um problema de entendimento do estudante (ALVES, 2016), com referência a um modelo matemático emblemático, qual seja o entendimento da correlação da fórmula explícita da SF como a produção biológica ideal de coelhos e seu respectivo comportamento matemático.