7.0.A. Modele systemów biologicznych i ich zastosowania Ryszard Tadeusiewicz Od wielu lat pokutuje przeœwiadczenie, ¿e w biologii i medycynie trudno jest stosowaæ bardziej zaawansowa- ny aparat matematyczny. Wprawdzie badania biologicz- ne i obserwacje kliniczne dostarczaj¹ miêdzy innymi danych liczbowych, okreœlaj¹cych (poœrednio) stan i funk- cjonowanie ¿ywego organizmu, jednak do powi¹zania i twórczej analizy tych danych w praktyce zwykle nie do- chodzi. Jedynym aparatem matematycznym zyskuj¹- cym powszechne uznanie praktyków z obszaru biome- dycyny jest statystyka – dziedzina niew¹tpliwie u¿ytecz- na przy scalaniu licznych obserwacji w pojedyncze wnioski, ale s³abo s³u¿¹ca pog³êbionym analizom. Tymczasem w pe³ni mo¿liwe jest przejœcie drogi na- szkicowanej na rysunku 1. Ta droga ma charakter zamkniêtej pêtli, która zaczy- na siê zebraniem i uporz¹dkowaniem wyników labora- toryjnych badañ biologicznych oraz licznych obserwa- cji klinicznych, nastêpnie wiedzie poprzez matematycz- n¹ formalizacjê tych wyników do modelu maj¹cego charakter formalny, który jednak mo¿e byæ przekszta³- cony w symulacyjny model komputerowy. Poprzez wy- konywanie obliczeñ komputerowych, mo¿liwe jest ba- danie modeli matematycznych procesów biologicznych – podobnie, jak w technice budowane s¹ i badane mo- dele matematyczne projektowanych samo- chodów czy samolotów albo jak w naukach œcis³ych tworzone s¹ i analizowane modele zjawisk zachodz¹- cych w j¹drze rozpadaj¹cego siê atomu lub w chmurze rozgrzanej pra- materii, z której wy³oni³ siê Uk³ad S³oneczny. Prezentowana czêœæ ma daæ Czytelnikowi niezbêdne podstawy do zrozumienia istoty takiego modelowania oraz ma przedstawiæ wybrane przyk³ady modeli mate- matycznych pewnych prostych systemów biologicz- nych. Przytaczane w skrypcie modele maj¹ charakter przyk³adów, których skala trudnoœci odpowiada pozio- mowi szkolnego wprowadzenia do problemu, czyli s¹ one bardzo uproszczone – chocia¿ wiele z nich docze- ka³o siê tak¿e zastosowañ praktycznych w roli u¿ytecz- nych modeli. Wynika to z dwóch faktów. Po pierwsze modele ma- tematyczne i komputerowe wiernie odwzorowuj¹ce wszystkie procesy fizyczne i biologiczne wystêpuj¹ce w organizmie zdrowego i chorego cz³owieka po prostu jeszcze nie istniej¹. Popatrzmy na rysunek 2, przedsta- wiaj¹cy symbolicznie zale¿noœæ pomiêdzy okreœlonym systemem biologicznym a jego wspó³czeœnie osi¹gal- nym matematycznym czy symulacyjnym modelem. 191 Rys. 1. Kolejnoœæ prac przy tworzeniu modelu matematycznego i przy symulacji komputerowej systemów biologicznych