Modelado y control IDA-PBC de un robot b´ ıpedo tipo comp´ as con fricci´ on Daniel H. Valles Tecnol´ ogico Nacional de M´ exico Instituto Tecnol´ ogico de La Paz La Paz, B.C.S., M´ exico ing.danielvalles@gmail.com Jes´ us Sandoval Tecnol´ ogico Nacional del M´ exico Instituto Tecnol´ ogico de La Paz La Paz, B.C.S., M´ exico jsandoval@itlp.edu.mx V´ ıctor Santib´ a˜ nez Tecnol´ ogico Nacional de M´ exico Instituto Tecnol´ ogico de La Laguna Torre´ on, Coahuila, M´ exico vsantiba@itlalaguna.edu.mx V´ ıctor De Le´ on G´ omez CNRS in the Institut de Recherche en Laboratoire des Sciences du Num´ erique de Nantes (LS2N) Nantes, France Victor.Deleongomez@ls2n.fr Resumen—En este trabajo se presenta un IDA-PBC (Interconexi´ on e inyecci´ on de amortiguamiento—una extensi´ on del Control Basado en Pasividad) con compensaci´ on de fricci´ on din´ amica para mantener la marcha de un robot b´ ıpedo de tipo comp´ as con fricci´ on en su coordenada actuada. Para el dise ˜ no del compensador de fricci´ on se incorpor´ o uno de los modelos m´ as simples de fricci´ on din´ amica: el modelo de Dahl. Se presentan resultados de simulaci´ on sobre un modelo de robot b´ ıpedo tipo comp´ as para validar el desempe ˜ no del controlador propuesto. Abstract—In this paper, an IDA-PBC (Interconnection and damping injection, an extension of Passivity Based Control) control with dynamic friction compensation to hold the gait of a bipedal compass-type robot with friction in the actuated joint is presented. For the design of the friction compensator, one of the simplest models of dynamic friction was incorporated: the Dahl model. Simulation results are presented on a compass bipedal robot model to validate the performance of the proposed controller. Index Terms—Robot b´ ıpedo tipo comp´ as, IDA-PBC, fricci´ on, modelo de Dahl I. EL ROBOT B´ IPEDO TIPO COMP ´ AS El robot b´ ıpedo m´ as simple est´ a dotado de un par de piernas r´ ıgidas as´ ı como una articulaci´ on en la cadera y otra en el pie de soporte, como se muestra en la Figura 1. Este tipo de robot F Figura 1. Diagrama del robot b´ ıpedo tipo comp´ as. puede analizarse en su condici´ on pasiva, es decir, en ausencia de pares que propicien la locomoci´ on, coloc´ andose sobre una pendiente de φ grados, debido a la ganancia de energ´ ıa en cada paso a raz´ on de cambio en el potencial de la pendiente, mientras que cada impacto con la superficie disipar´ a la energ´ ıa extra, haciendo que cada paso iguale al anterior [1]. El movimiento del b´ ıpedo, est´ a considerado ´ unicamente en el plano sagital, por lo que al desplazarse, emular´ a un comp´ as, tomando de ah´ ı su nombre, Robot B´ ıpedo Tipo Comp´ as o por sus siglas RBTC. I-A. Modelado matem´ atico El movimiento del b´ ıpedo se clasifica en dos etapas: Etapa de balanceo que se define como el periodo de transici´ on previo a un paso cuando un pie no tiene contacto con la superficie; y etapa de impacto, presente cuando se tiene una o ambas piernas en contacto con la superficie. El comportamiento descrito es capturado por su modelo din´ amico, el cual puede ser escrito con las ecuaciones de Euler-Lagrange, a partir del conocimiento del lagrangiano del robot: funci´ on de energ´ ıa cin´ etica menos la funci´ on de energ´ ıa potencial [2]–[4]. El Robot B´ ıpedo Tipo Comp´ as, es uno de los robots m´ as simples que permite un estudio sobre su din´ amica que determine su marcha. Con ese fin, a continuaci´ on se presenta el modelo din´ amico del robot antes mencionado. I-A1. El robot b´ ıpedo como robot manipulador: Una manera de analizar el robot b´ ıpedo tipo comp´ as, es haci´ endolo desde la perspectiva de un robot manipulador [5], consideran- do las coordenadas en el pie de soporte q 1 como si se tratara de la base del robot manipulador, donde la coordenada se mide desde el eje horizontal hasta el eslab´ on en sentido antihorario, y en la cadera q 2 referido a la segunda articulaci´ on del robot manipulador, tomando la extensi´ on del primer eslab´ on hasta el segundo, en sentido antihorario. En la Figura 2 se muestra el diagrama de cuerpo libre, en el cual se centra el an´ alisis geom´ etrico. En forma compacta, las ecuaciones de