ESTUDIO DE CLASE: GENERALIZACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS Y OTRAS RELACIONES DE LOS TRIÁNGULOS MEDIADOS POR CABRI. Eduardo Polanía Ramírez Kalao1960@hotmail.com Institución Educativa Juan Bautista La Salle, Florencia, Caquetá, Colombia Eugenio Therán etheran2000@yahoo.com.mx, Normal Superior de Corozal, Corozal, Sucre, Colombia José Danilo Agudelo jdagudelo801@hotmail.com, Normal Nacional de Granada, Granada, Meta, Colombia Nivel educativo: Básico y Media RESUMEN Debido a la incorporación del software Cabri Géomètre a nuestras instituciones desde el año 2001 y la metodología Estudio de Clase en el año 2004, hemos implementado dos estudios de clase a nivel nacional, que han contribuido en aspectos como, la integración de la comunidad académica local, departamental y nacional, el compartir de saberes mediante trabajo cooperativo de docentes y estudiantes, la articulación de los proyectos de índole nacional “Incorporación de tecnologías al currículo de matemáticas en Colombia y la metodología Estudio de clase, como resultado del convenio entre el Ministerio de Educación Nacional de Colombia y la Agencia de Cooperación Internacional del Japón” y por supuesto en la calidad del aprendizaje del pensamiento espacial y los sistemas geométricos. La conferencia se desarrolla alrededor de dos aspectos, el primero se refiere a describir brevemente lo expuesto en Iberocari 2006 sobre el Estudio de clase “Maloca Coreguaje una identidad cultural mediada con software Cabri Géomètre” mostrar las fortalezas, avances y proyecciones hacia año 2010, el segundo , compartir con ayuda de evidencias audiovisuales el recorrido del estudio de clase “Generalización del teorema de Pitágoras y otras relaciones en los triángulos“, que empezó en el año 2002 en Corozal, Sucre y se materializó el 1 y 2 de noviembre de 2007 con la clase demostrativa, en Florencia, Caquetá, con la participación de 12 instituciones educativas del país. INTRODUCCIÓN El Teorema de Pitágoras, de mucha trascendencia en la matemática euclidiana, en especial, para la resolución de problemas de agrimensura, topografía, astronomía, física, ingeniería y de la matemática escolar misma, cobra vital importancia en la Geometría Analítica para determinar la hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuando se conocen sus dos catetos o, hallar un cateto, cuando se conocen su hipotenusa y el otro. Es una de las relaciones más famosas y creativas en la historia de las matemáticas. El matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pitagoream Proposition. En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores. Con el estudio de clase, se pretende indagar como los estudiantes pueden construir conocimiento matemático mediado con la tecnología de la calculadora TI-92 plus o Voyage 200, el software Cabri Géomètre, específicamente mirar como es el abordaje de la relación pitagórica desde distintos sistemas de