1 Hari: .............................. Tarikh: .............................. POLA DAN JUJUKAN PATTERNS AND SEQUENCES 1 BAB HEBAT MATEMATIK MODUL 1 1.1 Pola A. Huraikan pola bagi setiap yang berikut. Describe the pattern of each of the following. SP1.1.1 TP2 1 , 4 , 7 , 10 , 13 , 16 , … ➜ Menambah 3 kepada nombor sebelumnya. 1. 82 , 77 , 72 , 67 , 62 , … ➜ Menolak 5 daripada nombor sebelumnya. 2. 128 , 64 , 32 , 16 , 8 , … ➜ Membahagi nombor sebelumnya dengan 2. 3. 9 , 27 , 81 , 243 , 729 , … ➜ Mendarab nombor sebelumnya dengan 3. B. Huraikan pola bagi setiap yang berikut. Describe the pattern of each of the following. SP1.1.1 TP2 1. Nombor genap: Even numbers: ➜ Menambah 2 kepada nombor sebelumnya. 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , … 2. Nombor ganjil: Odd numbers: ➜ Menambah 2 kepada nombor sebelumnya. 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , … 3. Nombor Fibonacci: Fibonacci numbers: ➜ Menambah 2 nombor sebelumnya. 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , … 4. Segi tiga Pascal: Pascal’s triangle: 1 1 1 1 1 1 5 10 10 5 1 4 6 4 1 1 3 3 2 1 1 CONTOH +3 +3 +3 +3 +3 −5 −5 −5 −5 ÷2 ÷2 ÷2 ÷2 ×3 ×3 ×3 ×3 M.S. 2 – 6 SP1.1.1 TP2 Persediaan ke arah PT3 Buku Teks DSKP PT3 Hari: .............................. Tarikh: .............................. Dua hujung bagi setiap baris dalam segi tiga itu diisi dengan 1. Nombor yang seterusnya diperoleh dengan Two ends of each row in the triangle filled with 1’s. The subsequence numbers can be obtained by menambah 2 nombor pada baris sebelumnya. Pautan Pantas Elemen PAK-21 1 Hari: .............................. Tarikh: .............................. 1.3 Pola dan Jujukan Buat generalisasi bagi setiap jujukan yang berikut berdasarkan pola yang diberikan. Seterusnya, cari nombor yang ke-12 dalam jujukan nombor itu. Make a generalisation for each of the following sequences based on the patterns given. Hence, find the 12 th number in the sequences. SP1.3.1 SP1.3.2 TP3 7 , 16 , 25 , 34 , … Pola/Pattern: 7 = 9(1) – 2 16 = 9(2) – 2 25 = 9(3) – 2 34 = 9(4) – 2 Nombor ke-n = 9n – 2, n = 1, 2, 3, … Nombor ke-12 = 9(12) – 2 = 106 1. 2 , 4 , 6, 8 , … Pola/Pattern: 2 = 2(1) 4 = 2(2) 6 = 2(3) 8 = 2(4) Nombor ke-n = 2n, n = 1, 2, 3, … Nombor ke-12 = 2(12) = 24 2. 1 , 3 , 5 , 7 , … Pola/Pattern: 1 = 2(1) – 1 3 = 2(2) – 1 5 = 2(3) – 1 7 = 2(4) – 1 Nombor ke-n = 2n – 1, n = 1, 2, 3, … Nombor ke-12 = 2(12) – 1 = 23 3. –5 , –2 , 1 , 4 , … Pola/Pattern: –5 = 3(1) – 8 –2 = 3(2) – 8 1 = 3(3) – 8 4 = 3(4) – 8 Nombor ke-n = 3n – 8, n = 1, 2, 3, … Nombor ke-12 = 3(12) – 8 = 28 4. 5 , 10 , 15 , 20 , … Pola/Pattern: 5 = 5(1) 10 = 5(2) 15 = 5(3) 20 = 5(4) Nombor ke-n = 5n, n = 1, 2, 3, … Nombor ke-12 = 5(12) = 60 5. 80 , 70 , 60 , 50 , … Pola/Pattern: 80 = 90 – 10(1) 70 = 90 – 10(2) 60 = 90 – 10(3) 50 = 90 – 10(4) Nombor ke-n = 90 – 10n, n = 1, 2, 3, … Nombor ke-12 = 90 – 10(12) = –30 6. 2 , 5 , 10 , 17 , … Pola/Pattern: 2 = 1 2 + 1 5 = 2 2 + 1 10 = 3 2 + 1 17 = 4 2 + 1 Nombor ke-n = n 2 + 1, n = 1, 2, 3, … Nombor ke-12 = 12 2 + 1 = 145 7. 2 , 6 , 12 , 20 , … Pola/Pattern: 2 = 1(1 + 1) 6 = 2(2 + 1) 12 = 3(3 + 1) 20 = 4(4 + 1) Nombor ke-n = n(n + 1), n = 1, 2, 3, … Nombor ke-12 = 12(12 + 1) = 156 CONTOH M.S. 10 – 11 SP1.3.1, 1.3.2 TP3 Persediaan ke arah PT3 Buku Teks DSKP PT3 3 Hari: .............................. Tarikh: .............................. 1.2 Jujukan A. Huraikan pola bagi setiap jujukan yang berikut. Seterusnya, lanjutkan setiap jujukan itu dengan dua nombor sebelumnya dan dua nombor selepasnya. Describe the pattern of each of the following sequences. Then, extend each sequence for two numbers before and two numbers after. SP1.2.2 TP1 TP2 1. 80 , 71 , 62 , 53 , 44 Pola: Menolak 9 daripada nombor sebelumnya. Pattern: Dua nombor sebelum: 98, 89 Dua nombor selepas: 35, 26 Two numbers before: Two numbers after: 2. 1 024 , −256 , 64 , −16 , 4 Pola: Membahagi nombor sebelumnya dengan –4. Pattern: Dua nombor sebelum: 16 384, −4 096 Dua nombor selepas: −1, 1 4 Two numbers before: Two numbers after: 3. 3 , −3 , 3 , −3 , 3 Pola: Mendarab nombor sebelumnya dengan –1. Pattern: Dua nombor sebelum: 3, −3 Dua nombor selepas: −3, 3 Two numbers before: Two numbers after: 4. x + 32 , x + 36 , x + 40 , x + 44 , x + 48 Pola: Menambah 4 kepada nombor sebelumnya. Pattern: Dua nombor sebelum: x + 24, x + 28 Dua nombor selepas: x + 52, x + 56 Two numbers before: Two numbers after: B. Lengkapkan jujukan yang berikut. Complete each of the following sequences. SP1.2.2 TP2 1. 1 2 , 2 3 , 3 4 , 4 5 , 5 6 , 6 7 , 7 8 2. x + 1 , x 2 + 2 , x 3 + 3 , x 4 + 4 , x 5 + 5 , x 6 + 6 , x 7 + 7 3. , , , , , , 4. , , , M.S. 7 – 9 SP1.2.2 TP1, TP2 Persediaan ke arah PT3 Buku Teks DSKP PT3 2 Hari: .............................. Tarikh: .............................. M.S. 12 – 13 SP1.3.3 TP4, TP5 Persediaan ke arah PT3 Buku Teks DSKP PT3 1.3 Pola dan Jujukan Selesaikan setiap yang berikut. Solve each of the following. SP1.3.3 TP4 TP5 1. Rajah di sebelah menunjukkan segi tiga Pascal. The diagram shows a Pascal’s triangle. (a) Lengkapkan segi tiga Pascal itu. Complete the Pascal’s triangle. (b) Nombor dalam petak berlorek, 1, 3, 6, 10 membentuk satu jujukan. Cari sebutan ke-6 dalam jujukan itu. 1 1 1 1 1 1 1 1 6 15 20 15 6 1 5 10 5 1 10 4 6 4 1 1 3 3 1 2 1 2 4 8 16 The number in the shaded boxes, 1, 3, 6, 10 form a sequence. Hence, find the 6 th number in the sequence. (c) Hasil tambah semua nombor dalam setiap baris dalam segi tiga Pascal itu membentuk satu jujukan. Bentuk jujukan itu dengan menulis lima nombor yang pertama dan seterusnya, huraikan pola jujukan itu. The sum of all the numbers in each row in the Pascal’s triangle form a sequence. Form the sequence by writing down the first five numbers and hence, describe the pattern of the sequence. Jujukan yang dibentuk: 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , … Pola: Mendarab nombor sebelumnya dengan 2. 2. Rajah di bawah menunjukkan empat segi empat tepat yang pertama dalam satu jujukan. The diagram shows the first four rectangles in a sequence. 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm (a) Buat satu generalisasi bagi luas segi empat tepat dalam jujukan itu. Make a generalisation of the areas of the rectangles in the sequence. Luas segi empat tepat, dalam cm 2 : 1 × 3 , 2 × 4 , 3 × 5 , 4 × 6 , … = 1 × (1 + 2) , 2 × (2 + 2) , 3 × (3 + 2) , 4 × (4 + 2) , … Luas segi empat tepat ke-n, dalam cm 2 = n × (n + 2), n = 1, 2, 3, … (b) Cari luas segi empat tepat yang ke-17 dalam jujukan itu. Find the area of the 17 th rectangle in the sequence. Luas segi empat tepat ke-17 = 17 × (17 + 2) = 17 × 19 = 323 cm 2 ×2 ×2 ×2 ×2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 21 1, 3, 6, 10, 15, 21, … Sebutan ke-6 ialah 21. 4