Droites et plans dans l’espace: apports des outils théoriques dans l’évolution d’un travail de recherche en didactique. Céline Nihoul celine.nihoul@umons.ac.be Mon travail de thèse porte sur l’enseignement des droites et des plans dans l’espace en Belgique. Ce chapitre est justement travaillé dans un cours en première année universitaire dans la filière mathématique dans lequel j’interviens. Un premier diagnostic de cet enseignement a mis en évidence la difficulté des étudiants à reconnaître et décrire l’objet « droite dans l’espace ». Les droites dans l’espace étant aussi travaillées au lycée, je m’intéresse à la question suivante : Quel est le travail proposé par les enseignants du lycée sur l’interprétation géométrique de l’objet droite selon le point de vue cartésien ? Je montre ici l’influence des outils théoriques dans les différentes étapes de ma recherche pour comprendre l’origine de cette difficulté et mener les diverses analyses didactiques. Pour avoir une idée du travail qu’il est possible de réaliser sur cette notion, j’ai d’abord étudié les spécificités de l’enseignement universitaire dont il est question ici. Une première spécificité concerne la diversité des descriptions possibles de l’objet « droite ». Une droite peut être décrite par une équation ou par un ensemble de points vérifiant tous une certaine propriété. De plus, les équations peuvent être de plusieurs formes : cartésienne ou paramétrique. Il y a donc de multiples façons de décrire, de voir et de définir les droites. Autrement dit, les points de vue (au sens de Rogalski, 1995) sur cet objet sont nombreux. La difficulté à reconnaître et à décrire l’objet « droite » est d’autant plus accrue chez de nombreux étudiants lorsque le point de vue cartésien est en jeu. Cette difficulté peut s’expliquer par le fait que la notion de droite dans l’espace est une extension de la notion dans le plan avec accident (au sens de Pariès & Robert, 2009). Une deuxième spécificité est liée à la disponibilité des connaissances attendue des étudiants dans les exercices du cours de mathématiques générales. Ils mettent généralement en fonctionnement de nombreuses adaptations (au sens de Robert, 2008) en termes de conversions de registres (Duval, 1993) et de changements de points de vue. On attend donc des étudiants qu’ils aient une certaine flexibilité entre les registres et les points de vue, flexibilité qui ne va pas de soi et qui doit être travaillée en classe (Artigue, Chartier & Dorier, 2000). Ainsi, la difficulté à reconnaitre et décrire une droite dans l’espace, c’est-à-dire à interpréter géométriquement l’objet dans le point de vue cartésien peut constituer un obstacle important au développement de la flexibilité attendue chez nos étudiants. Puisque l’interprétation géométrique doit être abordée en phase d’apprentissage et que le chapitre des droites dans l’espace est étudié au lycée, je me suis alors tournée vers le travail que les enseignants du lycée proposent sur ce point. Avant de regarder ce qui est mis en place dans les classes, je me suis intéressée au processus de transposition didactique (au sens de Chevallard, 1991) en menant une étude historique et épistémologique ainsi qu’une étude des textes officiels afin de savoir comment le point de vue cartésien s’est développé historiquement et connaître notamment les contraintes imposées aux enseignants. L’étude historique révèle que les équations cartésiennes de droites ont été introduites par Descartes en 1637 pour réconcilier l’Algèbre et la Géométrie en utilisant tout ce dont l’Algèbre dispose pour résoudre les problèmes de Géométrie (Dorier, 1990). Cette tentative d’algébrisation de la Géométrie a amené la méthode analytique. Cependant, cette méthode s’éloigne du sens géométrique en jetant un voile sur la perception visuelle du problème (Dorier, 1990). C’est pourquoi Leibniz voulait réconcilier Algèbre et Géométrie en prenant en compte dans une méthode analytique le côté intuitif de la méthode synthétique. Dans les nouveaux programmes qui viennent d’entrer en vigueur en Belgique, il est