Implementação do Método VOF no Sistema HiG-Flow Gustavo A. S. Miziara, Aquisson T. G. da Silva, Juniormar Organista, Antonio Castelo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo Resumo Neste trabalho, implementou-se o método VOF-2D (Volume of Fluid ) no sistema HiG-Flow, soft- ware ainda em desenvolvimento, para simulação de escoamentos bifásicos incompressíveis. O VOF baseia-se na solução de uma equação hiperbólica, a da fração de volume. Para tanto, adotou-se a classe PLIC (Piecewise Linear Interface Calculation ) do VOF para resolvê-la numericamente. Para veriﬁcar a PLIC, testou-se o transporte de uma interface originalmente circular em dois tipos de campos de velocidade prescritos: uniforme (no espaço) e parabólico. Ao ﬁnal, apresentam-se resultados comparando as interfaces exata e aproximada. Método VOF A ideia básica do VOF consiste em introduzir uma função indicadora, F, dentro de um volume de controle, representando, em cada passo de tempo, a fração de volume de ﬂuido dentro de cada célula na malha computacional. Figure: Células com as respectivas frações A advecção das frações de volume de ﬂuido, no método VOF, é modelada pela seguinte equação de transporte: ∂ t F + div(FU)= 0. (1) Simulação Numérica da Advecção da Interface Para resolver numericamente a Eq.1, considerou-se a classe PLIC-VOF com passo fracionário [2]. Para calcular a normal e a curvatura da interface, utilizou-se método HF (Height Func- tion ) com estêncil adaptativo [1]. Para testar estes métodos, advectou-se uma interface Γ num t , inicialmente dada por (x - 0.5) 2 +(y - 0.5) 2 = 0.25 2 , sendo Γ num 0 =(x(s, 0),y(s, 0)), no domínio Ω =[0, 2] × [0, 1]. Impondo-se os campos de velocidade U(x, y)=(u, v)= (sin(πt), 0.4cos(πt)) e U(x, y) = (-4.0(y - 1.0)y, 0), e comparou-se Γ num t , com a interface analítica Γ t =(x(s, t),y(s, t)), em t = T x(s, T )= x(s, 0)+ T  0 udt , y(s, T )= y(s, 0)+ T  0 vdt. (2) Figure: Esquema geométrico para solução da Eq. 1 com passo fracionário Figure: Esquema do método HF Resultados x 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 T=1 e h=1/512 Γ T Γ num T h = 1 N 32 64 128 256 512 E 0 A p 0 A E 0 κ ∞ E 0 κ m p 0 κ m 1.562e-5 — 5.00e-2 3.33e-2 — 3.930e-6 3.97 2.40e-2 8.80e-3 3.78 9.857e-7 3.99 1.20e-2 2.40e-3 3.66 2.475e-7 3.98 5.00e-3 5.96e-4 4.02 6.201e-8 3.99 8.40e-3 1.30e-4 4.58 E T A p T A E T κ ∞ E T κ m p T κ m 1.566e-5 — 0.9312 5.37e-2 — 3.934e-6 3.98 1.0630 1.92e-2 2.78 1.010e-6 3.90 0.5589 8.80e-3 2.19 2.889e-7 3.50 0.7110 6.80e-3 1.29 1.836e-7 1.57 2.506 4.40e-3 1.55 Table: Erros de aproximação (E) para o caso uniforme, sendo p t a razão entre os erros da malha mais grossa e a mais ﬁna. x 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 y 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 T=1 e h=1/512 Γ T Γ num T h = 1 N E T A p T A 32 1.560e-5 — 64 3.921e-6 3.97 128 9.800e-7 4.00 256 1.211e-7 8.09 512 3.617e-6 0.03 Table: Caso parabólico Conclusões e Observações Os dados mostram boa precisão na conservação da massa. A curvatura na interface advectada (T = 1) apresenta alta discrepância (E T κ ∞ ), já o erro na curvatura média (E T κ m ) foi bem menor. Problemas na precisão da curvatura é relatado por [1]. O erro da área (E 0 A ) na inicialização é devido à uma aproximação poligonal para o círculo. Para uma inicialização, com quadratura de alta ordem, o erro observado na área foi a precisão de máquina, convergindo a curvatura e a normal (ambas com ordem 2), na norma E 0 κ ∞ . Agradecimentos Os autores agradecem ao Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) da Uni- versidade de São Paulo (USP), a Capes/CNPq e a PETROBRAS pelo apoio ﬁnanceiro. Referências [1] POPINET, Stéphane. An accurate adaptive solver for surface-tension-driven interfacial ﬂows. Journal of Computational Physics, v. 228, n. 16, p. 5838-5866, 2009. [2] PUCKETT, Elbridge Gerry et al. A high-order projection method for tracking ﬂuid interfaces in variable density incompressible ﬂows. Journal of computational physics, v. 130, n. 2, p. 269-282, 1997.