1 Simpozijum MATEMATIKA I PRIMENE, Matematički fakultet, Univerzitet u Beogradu, 2014, Vol. V(1) Potencijal jednog zadatka izveden na temelju Talesovog teorema o proporcionalnim dužinama Nives Baranović Filozofski fakultet u Splitu njozic@ffst.hr Apstrakt. Talesov teorem o proporcionalnim dužinama u nastavi matematike uvodi se pred kraj osnovne škole, najčešće tako da se do formalnog zapisa dolazi intuitivno na temelju mjerenja i uspostavljanja odgovarajućih proporcija, bez strogog dokazivanja, a zatim se primjena teorema uvježbava na odgovarajućim, ali vrlo sličnim zadacima. Nakon toga, ovisno o vrsti srednje škole, Talesov teorem i njegov obrat uvode se (u 1. razredu) formalno, ali na različite načine te se formalno i dokazuje. Međutim, Talesov teorem iako naočigled jasan, učenicima ostaje nejasan te iako važan, vrlo brzo ga zasjene teoremi o sličnosti trokuta, koji postaju dominantno sredstvo u rješavanju brojnih zadataka. Događa se da pojedini učenici i Talesov teorem dokazuju primjenom sličnosti te se brzo nađu u začaranom krugu razmišljanja Talesovog teorema i teorema o sličnosti trokuta. Pri rješavanju brojnih zadataka često se naglasak stavlja na određivanje neke veličine iz postavljene proporcije, a zatim se nižu slični zadaci u svrhu uvježbavanja istog. Umjesto da se, kada je jedan zadatak već riješen, sagledavaju i druge mogućnosti istog zadatka, kao i zadavanje istog zadatka na općenitijoj razini kako bi se crpilo što više njegovih potencijala, a time različita znanja povezivala u funkcionalnu cjelinu. Cilj ovog rada je ukazati na određene nejasnoće koje se javljaju pri obradi Taleovog teorema te u smjeriti pozornost na mogućnost višestrukog iscrpljivanja jednog zadatka. Ključne riječi: Talesov teorem; obrat Talesovog teorema; Euklidov dokaz; potencijal zadatka. 1. Uvod Neosporna je činjenica da učenici Talesov teorem o proporcionalnim dužinama (dalje u radu Talesov teorem) i njegov obrat ne usvajaju na potrebnoj razini razumijevanja. No, jeste li se zapitali (vjerujem da jeste) zašto mnogi učenici bolje savladaju i u zadacima vještije primjenjuju teoreme o sličnosti trokuta u odnosu na Talesov teorem, a teoremi o sličnosti trokuta dokazuju se upravo na temelju Talesovog teorema i njegovog obrata? Mnogi nastavnici smatraju da je Talesov teorem o proporcionalnim dužinama i njegov obrat učenicima toliko apstraktan da ga oni ne mogu u potpunosti razumjeti u dobi kada se obrađuje u nastavi matematike. Polazeći od te pretpostavke, neki nastavnici se manje zadržavaju na obradi Talesovog teorema, a ima i onih koji