A MATEMÁTICA NO PENSAMENTO DAS AU- TORIDADES TRADICIONAIS (SOBAS) COM RESPEITO A FORMA DO ONDJANGO NO CUITO-BIÉ Um olhar a Geometria plana Ezequias Adolfo Domingas Cassela, MSc Mestre em Matemática para Professores pela UBI-Portugal Docente da Escola Superior Pedagógica do Bié-Angola ezequias.cassela@ubi.pt https://orcid.org/0000-0001-7703-0097 . Resumo O presente artigo apresenta uma abordagem relativa ao descongelamento de uma matemá- tica nativa e intuitiva congelada no pensamento das autoridades tradicionais do município do Cuito cujo processo de interpretação matemática sugere uma atividade motivacional e significativa no ensino-aprendizagem da Geometria plana, baseada no contexto do aluno. O resultado matemático apresentado permite uma descolinização cultural conducente à um possível entendimento por parte do aluno de que a Matemática não é algo completamente estranho importada de fora de África. As ideias matemáticas extraidas na base de uma conversa informal com as autoridades tradicionais do município do Cuito podem contribuir para a otimização do Processo de Ensino-Aprendizagem na cadeira de Geometria Plana. Palavras-chave: Ondjango, problema isoperimétrico, Geometria plana. Abstract This article presents an approach related to the thawing of native and intuitive mathema- tics frozen in the thinking of the traditional authorities of the municipality of Cuito whose mathematical interpretation process suggests a motivational and significant activity in the teaching-learning of flat geometry, based on the student’s context. The mathematical re- sult presented allows a cultural decolinization leading to a possible understanding on the part of the student that Mathematics is not something completely foreign imported from outside Africa. The mathematical ideas extracted from an informal conversation with the traditional authorities of the municipality of Cuito can contribute to the optimization of the Teaching-Learning Process in the subject of Flat Geometry. key-words: Ondjango, isoperimetric problem, plane geometry. INTRODUÇÃO A Matemática é uma ciência dinâmica que desde sempre emergiu de um processo de cons- trução humana, o que faz dela uma obra humana. Ela surgiu através da atividade produtiva do homem e vem sendo desenvolvida através das suas necessidades práticas. Desde muito cedo, ela deu fortes evidências da sua existência em qualquer atividade desenvolvida pelo homem, manifestou-se sempre de forma explicita ou implícita na forma de pensar do ho- mem, influenciando a sua forma de ver o mundo. penetrou em qualquer domínio do esforço científico e desempenhou um papel inestimável na Biologia, na Economia, na Sociologia, na Engenharia e nas várias áreas do conhecimento científico-técnico. O pensamento mate- mático no homem, parece ser algo que desde sempre se manteve adormecido dentro de si, tendo despertado a partir do momento em que o homem estabeleceu contacto com a Natu- reza, este ponto de vista tem sido reforçado pela ideia pautada no seguinte argumento de Rogério S. Mol (2013. p.13), “o ser humano possui habilidades naturais para pensar noções quantitativas rudimentares: muito e pouco, grande e pequeno, lento e rápido”. Este pen- samento remete-nos à ideia que associa a origem da matemática com a origem humana. É dizer, a matemática aparece com o homem. Desde os primórdios das civilizações humanas que o homem deu conta de um mundo criado por Deus na base de uma linguagem matemá- tica cuja forma planetária e a sua constituição são completamente cognoscíveis e dignas de matematização. Se quer promover com este artigo a ideia de que a matemática surge pela abstração desta realidade criada, e que há nexos entre o seu desenvolvimento e o desenvol- vimento sociocultural da sociedade. Esta ideia é reforçada por vários investigadores que conduziram estudos que visam divulgar a existência da matemática em determinadas cultu- ras específicas, como é o caso de Rosa e Orey (2010), ao afirmarem que “(...) A Matemática é um empreendimento cultural enraizado na tradição. Ela não foi concebida como uma lin- guagem universal, porque seus princípios, conceitos e fundamentos foram desenvolvidos de maneira diferenciada pelos membros de grupos culturais distintos”. (p.869) Em concordân- cia com o descrito anterior, num artigo da Revista Online PRIMUS (2015), dois Professores da Universidade Estadual de San Diego Na Califórnia, defendem a integração da Arte no programa de uma disciplina de licenciatura de Fundamentos de Geometria. Nos seus ar- gumentos sublinham que “uma das grandes ambições da Matemática é o visionamento de entidades e espaços intangíveis, mas que se podem expressar por símbolos e aproximações materiais”. De realçar que se poderia manter a clarividência da afirmação substituindo na frase a palavra Matemática pela palavra Arte. Entretanto, a perspectiva deste artigo é a de que se deve tirar partido dessa filosofia quando pensamos no ensino da matemática acadé- mica, em particular no da Geometria. Tal como na expressão artística, o autor deste artigo concorda que o percurso de Educação Matemática de cidadãos intervenientes numa soci- edade global não deve passar pela alienação das suas culturas de origem. Pelo contrário os contextos culturais podem ser integrados no processo de aprendizagem e melhorar a sua eficácia. Neste sentido, as escolas devem primar por um Processo de Ensino-Aprendizagem que se relacione com o contexto sociocultural e produtivo do aluno, de tal forma que se possam levar discussões nas aulas relativas aos problemas da prática social, isto porque o aluno, o seu ambiente e a sua cultura não existem isoladamente. A aprendizagem da Mate- mática torna-se interessante quando corresponde às necessidades práticas que emergem da cultura do aluno, ou seja aquela construída a partir da ação do homem na satisfação das suas necessidades. Por esta razão se desenvolve neste artigo uma abordagem inerente a matemá- tica no pensamento de autoridades tradicionais da tribo umbundo com respeito a forma dos ondjangos no Cuito-Bié/Angola, tendo como base a geometria plana. Face a esta descrição, apresenta-se, em seguida, um breve resumo sobre o conceito do ond- jango, seguindo-se da entrevista feita as autoridades tradicionais sobre a forma do Ondjango e o seu processo de matematização. Significado do Onjango na tribo Umbundo O Onjango é uma designação de origem Umbundu (in Dicionário infopédia, 2003). Paulo Dias (2014), inspirado nos escritos de Martinho Kavaya (1980) afirma que: "(...) Onjango é um lugar sociocultural central na vida comunitária das sociedades angolanas tradicionais é, antes de tudo, casa de ekongelo (reunião). Trata-se de assem- bleia exclusiva masculina; o Onjango parece radicar nas antigas sociedades secretas de homens. As mulheres cujos maridos se reúnem no Onjango intervêm apenas preparando a comida a ser partilhada entre todos. Nesse espaço são discutidos diferentes assuntos da comunidade através do diálogo de igual para igual, mediado por olosekulu (anciãos), valendo-se essa conversa de diferentes formas de enunciação: palavra cântico, palavra música, palavra provérbio. (Ibdem, 2014, p.345) De realçar que face ao valor cultural do Onjango na comunidade umbundo, existe ma- temática escondida na adoção da sua forma, conforme se constata da entrevista feita as autoridades tradicionais do Cuito-Bié. Entrevista feita as autoridades tradicionais sobre a forma do Ondjango O registo que se segue é a parte do diálogo que se teve com 4 sobas do Bairro Cambulu- cuto. A conversa informal foi desenvolvida com base na língua umbundo. Foi feita uma única questão cujas respostas concorrem para um ponto comum. -Investigador: Porquê que todos Onjangos têm esta forma (circular) e não outra? -Sobas: Risos..."Momo oyo ya tandavala enene okuti vosi vasuamõ"o que significa que é a mais espaçosa (tem maior área) congregadora de um maior número de pessoas. Interpretação matemática da resposta dada pelos sobas A resposta dada peos sobas está em conformidade com um problema muito antigo associado a seguinte questão: de entre as curvas de perímetro P qual é a que encerra maior área? A razão da discussão promovida em torno deste problema está ilustrada na lenda de Dido e da fundação da cidade de Cartago que aparece referida no cântico I da obra épica "Eneida", escrita pelo poeta romano Virgílio (70 a.c. a 19 a.c). Como foi referido, desde a antiguidade que se sabe que esta curva é a circunferência, no entanto, a demonstração rigorosa deste resultado é relativamente recente (apresentada pela primeira vez por H. A. Schwarz em 1890). Não é a demonstração de Schwarz que vamos apresentar, mas sim um método introduzido por J. Steiner e explicado em Urakawa (1990, pp.117-119), chamado de simetrização. Efetivamente, este método é ainda hoje aplicado na resolução de muitos problemas variacionais. O argumento de Steiner (em traços gerias) reside no seguinte: 1. Seja D um domínio plano e C a curva que o encerra. Considera-se uma reta l . Preten- demos obter uma curva C ℓ , simétrica relativamente a ℓ e com o mesmo perímetro de C . Esta curva C ℓ é obtida do seguinte modo: tomemos uma perpendicular ℓ ′ a ℓ; seja M a interseção entre ℓ e ℓ ′ e considerem-se os pontos M 1 e M 2 , em ℓ ′ , de tal modo que M seja o ponto médio do segmento M 1 M 2 e cujo comprimento é igual ao da interseção de ℓ ′ com a curva C . Repetindo este processo para as várias retas perpendiculares a ℓ e secantes à curva C obtemos o domínio plano D ℓ cuja curva que o encerra é a C ℓ , tal como se ilustra na seguinte figura.