Muhammad Arif 70 Soal dan Pembahasan SPLTV 1 SMAN 12 MAKASSAR 70 SOAL DAN PEMBAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL A. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dengan Metode Substitusi 1. Diketahui persamaan bidang  ≡ 3 + 4 −  = 12. Apakah titik-titik berikut terletak pada bidang D? a. (0, 4, 5) b. (1, 0, −9) c. (3, 1, −2) d. (4, 1, −4) Pembahasan Untuk mengetahui titik terletak pada bidang dengan mengganti nilai ,  dan  ke dalam persamaan bidang. Jika menghasilkan pernyataan yang benar, maka titik tersebut terletak pada bidang a. (0 ,4, 5) 3.0 + 4.4 − 5 = 12 ⇔ 0 + 16 − 5 = 12 ⇔ 11 = 12 pernyataan salah. Jadi, titik (0,4,5) tidak terletak pada bidang D b. (1, 0, −9) 3.1 + 4.0 − (−9) = 12 ⇔ 3 + 0 + 9 = 12 ⇔ 12 = 12 pernyataan benar. Jadi, titik (1,0, −9) terletak pada bidang D c. (3, 1, −2) 3.3 + 4.1 − (−2) = 12 ⇔ 9 + 4 + 2 = 12 ⇔ 15 = 12 pernyataan salah. Jadi, titik (3,1, −2) tidak terletak pada bidang D d. (4, 1, −4) 3.4 + 4.1 − (−4) = 12 ⇔ 12 + 4 + 4 = 12 ⇔ 20 = 12 pernyataan salah. Jadi, titik (4,1, −4) tidak terletak pada bidang D 2. Diketahui sistem persamaan: {  +  +  = −3  +  = 2  = −6 Tentukan nilai , , dan  sehingga sistem persamaan tersebut mempunyai penyelesaian (−1, 2, −3) Pembahasan  +  +  = −3 … (1)  +  = 2 … (2)  = −6 … (3) Penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah (−1, 2, −3) maka nilai  = −1,  = 2 dan = −3. Sehingga dapat disubsitusikan ke dalam persamaan. Substitusi  = −3 ke dalam persamaan (3)  = −6 ⇔ (−3) = −6 ⇔  = 2 Substitusi =2 dan  = −6 ke dalam persamaan (2)  +  = 2 ⇔ . 2 + (−6) = 2