TP 1 : COMPLEXITE ALGORITHMIQUE : Réalisé par : NAHARI IMANE LAOUAJ KAOUTAR Exercice 1 : Temps d’un algorithme T(n) Pour chacun des fonctions Ti(n) suivant, déterminer sa complexité asymptotique dans la notation Grand-O. Exemple : T0(n) = 3n ∈ O(n). 1. T1(n) = 6n³ + 10n² + 5n + 2 2. T2(n) = 3 log₂ n + 4 3. T3(n) = 2ⁿ + 6n² + 7n 4. T4(n) = 7k + 2 5. T4(n) = 4 log₂ n + n 6. T5(n) = 2 log₁₀ k + k n² Exercice 2 : Temps d’un algorithme T(n) Considérer les deux algorithmes A1 et A2 avec leurs temps d’exécution T1(n) = 9n² et T2(n) = 100n + 96 respectives. 1. Déterminer la complexité asymptotique des deux algorithmes dans la notation Grand-O. Quel algorithme a la meilleure complexité asymptotique ? T1(n) = 9n² T2(n) = 100n + 96 2. Montrer que vos solutions sont correctes en spécifiant un c et un n0 par algorithme afin que la relation suivante soit satisfaite : O(f) = {g|∃c > 0 : ∃n0 > 0 : ∀n ≥ n0 : g(n) ≤ cf(n)} 3.Calculer les temps maximales d’exécution des deux algorithmes Ti(n) pour n = 1, n = 3, n = 5, n = 10, n = 14. 4. Ebaucher les graphes des deux fonctions Ti dans un meme système de coordonné (abscisse n, ordonné Ti(n)).