Análise Numérica Bidimensional de Seção Reta Radar pelo Método dos Elementos Finitos F. Sircilli, V. A. Serrão, M. A. R. Franco Instituto de Estudos Avançados - CTA, Rodovia dos Tamoios, Km 5,5 – CEP 12228-840 – São José dos Campos – SP - Brasil J. C. da S. Lacava Instituto Tecnológico de Aeronáutica - CTA, Praça Marechal Eduardo Gomes n o 50 – CEP 12228-900 – São José dos Campos – SP - Brasil  5HVXPR  1HVWH WUDEDOKR DSUHVHQWDVH D IRUPXODomR EiVLFD SDUD R IHQ{PHQR GH HVSDOKDPHQWR GH RQGDV HOHWURPDJQpWLFDV SRU REMHWRV FRQGXWRUHV SHUIHLWRV H UHVXOWDGRV GH FiOFXORV GH VHomRUHWDUDGDU5&6ELHVWiWLFRELGLPHQVLRQDOSDUDREMHWRVGH JHRPHWULD VLPSOHV 3DUD HIHWXDU HVVHV FiOFXORV IRL GHVHQYROYLGR XP FyGLJR EDVHDGR QR 0pWRGR GRV (OHPHQWRV )LQLWRV 9HWRULDO 0() H TXH XWLOL]D FRPR WpFQLFD GH WUXQFDPHQWR GH GRPtQLR XPD FDPDGD SHUIHLWDPHQWH FDVDGD 3HUIHFWO\ 0DWFKHG /D\HU 30/ $ YDOLGDomR GRV UHVXOWDGRV REWLGRV IRL UHDOL]DGD XWLOL]DQGRVH VRIWZDUHV FRPHUFLDLV H WpFQLFDV DQDOtWLFDV TXH VH PRVWUDUDP FRPSDWtYHLV FRP RV FiOFXORV HIHWXDGRV FRP R FyGLJR 0() GHVHQYROYLGR (VVH WUDEDOKR ID] SDUWH GR GHVHQYROYLPHQWR UHIHUHQWH DR HVWXGR GH HVSDOKDPHQWR GH RQGDV SRU DQWHQDV GH PLFURILWDV  3DODYUDVFKDYHV  $QWHQDV PLFURRQGDV HVSDOKDPHQWR GH RQGDV5&630/PpWRGRGRVHOHPHQWRVILQLWRV I. INTRODUÇÃO Apesar das equações de Maxwell descreverem completamente os fenômenos eletromagnéticos macroscópicos, sua solução analítica é impraticável em dispositivos com geometrias complexas. Os métodos numéricos são uma alternativa para a obtenção de soluções aproximadas. O Método dos Elementos Finitos (MEF) tem se consagrado, nestas últimas duas décadas, como uma das mais poderosas ferramentas utilizadas na análise e projeto de dispositivos eletromagnéticos e sistemas elétricos. O MEF destaca-se pela capacidade de tratar problemas com geometrias complexas, meios materiais com anisotropia e não homogeneidades arbitrárias. Pode-se, ainda, incluir perdas e considerar meios não lineares. A aplicação do MEF pode ser dividida em três etapas, chamadas pré-processamento, processamento e pós- processamento. O pré-processamento engloba o desenho da geometria do objeto (modelo geométrico), a geração da malha (subdivisão do domínio em elementos finitos), a imposição das propriedades físicas dos materiais que constituem o objeto e a imposição das condições de contorno pertinentes ao fenômeno em análise. O processamento inclui a montagem do sistema de equações, utilizando os dados do F. Sircilli, sircilli@ieav.cta.br , V. A. Serrão, serrão@ieav.cta.br , M. A. R. Franco, marcos@ieav.cta.br , Tel +55-12-3947-5518, Fax +55-12-39441177; lacava@ele.ita.br , Tel. +55-12-39476811, Fax +55-12-39441177. Este trabalho foi parcialmente financiado pela FAPESP, através do Projeto ANÁLISE E PROJETO DE ANTENAS DE MICROFITA MULTICAMADAS, processo FAPESP 02/14164-0. pré-processamento, e a sua resolução. O pós-processamento, usando os dados das etapas anteriores, permite a exploração dos resultados do MEF, tais como o traçado de linhas de campo ou equipotenciais, cálculo da energia armazenada, etc. Neste trabalho, são empregados elementos finitos triangulares de primeira ordem de aproximação em uma abordagem mista que envolve funções de base escalares (1) e vetoriais (:). Para a descrição do fenômeno de espalhamento bidimensional de ondas eletromagnéticas por objetos condutores perfeitos, são utilizadas as formulações do MEF baseadas nos campos elétricos total e espalhado. Essas formulações são aplicadas ao estudo de espalhamento em problemas de geometria simples (lâminas e placas metálicas), com a finalidade de validação dos códigos computacionais implementados. O cálculo de seção reta radar (RCS) para uma placa metálica é comparado com os resultados previstos por uma abordagem analítica baseada na Física Óptica. II. DESCRIÇÃO BÁSICA DO FENÔMENO Utilizando-se o Método dos Elementos Finitos (MEF), é possível obter a solução da equação de onda vetorial que descreve o fenômeno de propagação de ondas eletromagnéticas em um meio qualquer [1]: , 0 0 2 0           × ∇ - - = -           × ∇ × ∇ 0 - N M ( N ( * & & & & & & η ( 1 ) na qual ( & é o vetor campo elétrico total, ε e μ são, respectivamente, a permissividade elétrica e a permeabilidade magnética relativas do meio, 0 N é o número de onda no espaço livre, 1 - = M , 0 0 0 ε μ η = é a impedância intrínseca do espaço livre, e 0 - & & e são as densidades de correntes elétrica e magnética, respectivamente. Em um fenômeno físico em que não haja fontes de correntes, os termos do lado direito de (1) são nulos. Este é o caso de espalhamento de ondas eletromagnéticas no qual a origem física da onda incidente não é considerada. Dessa forma, 0 = -           × ∇ × ∇ ( N ( & & & & ( 2 ) é a equação que, sujeita às condições de contorno apropriadas, representa o fenômeno de espalhamento de