Analisi pushover multimodale: influenza del comportamento isteretico e delle caratteristiche dell’input nella combinazione dei contributi modali Pierfrancesco Cacciola, Piero Colajanni, Barbara Potenzone Dipartimento di Ingegneria Civile, Università di Messina, Contrada di Dio, S..Agata, 98166 Messina Keywords: pushover multimodale, comportamento isteretico, coefficienti di correlazione non-lineari, lineriz- zazione equivalente, simulazione Monte Carlo. ABSTRACT: Una delle limitazioni di gran parte delle procedure pushover multimodali risiede nell’applicare a sistemi a comportamento isteretico regole di combinazione delle risposte modali derivate sui principi e procedure vali- de in campo elastico. La mancanza di un fondamento teorico di tale estensione può essere superata se le rispo- ste dei singoli oscillatori a comportamento isteretico vengono approssimate con quelle di sistemi lineari equi- valenti. In quest’ambito, nell’applicare la regola di combinazione quadratica completa (CQC), può essere decisivo valutare i coefficienti di combinazione delle risposte modali degli oscillatori linearizzati, in modo da tener conto delle caratteristiche isteretiche dell’oscillatore da cui sono derivati. Attraverso un’analisi parame- trica sono mostrate l’influenza che il periodo, le soglie di resistenza e le caratteristiche dell’input hanno sui valori dei coefficienti di correlazione. In seguito, viene presentata una procedura che, sfruttando la tecnica di linearizzazione equivalente, determina le caratteristiche di rigidezza e smorzamento degli oscillatori lineari equivalenti, consentendo una coerente valutazione dei coefficienti di correlazione. 1 INTRODUZIONE Nel valutare la risposta sismica mediante l’analisi dinamica e la tecnica dello spettro di risposta, assu- me un ruolo rilevante la scelta delle regole di com- binazione dei contributi modali. Tale scelta è decisi- va sia se s’impiegano modelli a comportamento elastico lineare che, come avviene nel intraprendere un’ analisi statica non lineare (push-over) multimo- dale, se si impiegano modelli a comportamento iste- retico. 1.1 La combinazione dei contributi modali Nel primo ambito, già alla fine degli anni ‘60 Ro- senblueth e Elorduy (1969) rilevarono che la tecnica di combinazione nota con l’acronimo anglosassone SRSS (Square Root of Sum of Squares) (Rosen- blueth, 1951) non è in grado di cogliere gli effetti dovuti alle correlazioni statistiche fra le risposte de- gli oscillatori modali. È noto infatti che, in presenza di strutture dotate di modi di vibrare con frequenze naturali prossime fra loro, la SRSS cade in difetto. L’osservazione non ebbe un immediato riscontro applicativo in quanto, all’epoca, l’analisi sismica era prevalentemente condotta impiegando modelli strut- turali piani che solo in presenza di forti irregolarità lungo l’altezza nella distribuzione delle masse e del- le rigidezze sono dotati di modi che contribuiscono significativamente alla risposta strutturale con fre- quenze prossime fra loro. Per le strutture regolari, infatti, le prime frequenze modali, ben separate fra loro, forniscono i contribuiti prevalenti alla determi- nazione dei parametri di risposta. All’inizio degli anni ’80, l’impiego di modelli spaziali per l’analisi della risposta sismica diventò prassi sempre più comune nella pratica tecnica. Wil- son et al. (1980) notarono che l’estensione della SRSS all’analisi del comportamento delle strutture spaziali era stata condotta senza tenere conto che, sovente, la risposta della struttura è fortemente in- fluenzata dall’accoppiamento di modi con frequenze prossime fra loro. Fu così mostrato che l’impiego della SRSS poteva causare errori nella stima della ri- sposta superiori al 30%. Nello stesso lavoro fu proposta la tecnica di com- binazione quadratica completa, nota con l’acronimo CQC, nella quale le risposte modali sono combinate mediante i coefficienti di correlazione, in grado di tenere in conto della dipendenza statistica delle ri- sposte degli oscillatori modali. I coefficienti di cor- relazione sono funzione delle frequenze e dei rap-