Solmu 3/2004 Polynomit, interpolaatio ja funktion approksimointi Heikki Apiola Lehtori Matematiikan laitos, Teknillinen korkeakoulu Johdanto, taustaa Kirjoitus liittyy aihepiiriin numeerinen analyysi, tie- teellinen laskenta, tietokoneen k¨ aytt¨ o matematiikassa. Siihen liittyvi¨ a kirjoituksia on jonkinverran esiintynyt Solmun historian aikana, esimerkiksi Jouni Sepp¨ anen: Fibonaccin lukujen laskennasta (solmu.math.helsinki.fi/1998/2/seppanen/), Oma kirjoitukseni symbolilaskentaohjelmistosta Maple (solmu.math.helsinki.fi/1999/5/apiola/), Antti Rasila: Numeerista matematiikkaa Python-kielel- l¨ a(solmu.math.helsinki.fi/2004/2/python2.pdf). Tarkoitukseni on aloittaa kirjoitussarja, jossa k¨ asi- tell¨ a¨ an numeerisen matematiikan eri teemoja siin¨ a hengess¨ a, ett¨ a esitiedoiksi riitt¨ av¨ at lukion matema- tiikan tiedot. Kirjoitukset voisivat parhaassa tapauk- sessa tarjota ideoita lukion erikoiskursseille, jotka ovat tyyppi¨ a ”numeerinen analyysi/tieteellinen lasken- ta/matemaattinen mallinnus”. Samalla esittelen alan tietokoneohjelmistojen k¨ aytt¨ o¨ a. Niit¨ a on kahta p¨ a¨ atyyppi¨ a: numeeriset ja symboliset. J¨ alkimm¨ aisist¨ a kirjoitin yll¨ a mainitussa viitteess¨ a aika laajasti T¨ all¨ a kertaa esittelen pient¨ a nurkkaa suuresta ja kauniista ohjelmasta nimelt¨ a¨ an Matlab. Kyseess¨ a on hyvin tehokas ja suuren suosion maailmalla saanut tie- teellisen laskennan ty¨ okalu. Kts. www.mathworks.com. Lukija, joka haluaa etup¨ a¨ ass¨ a seurata aiheen ma- temaattista kehittely¨ a, voi j¨ att¨ a¨ a ohjelmakoodit ja selostukset lukematta ja suorittaa joitakin lasku- ja vaikkapa omalla laskimellaan. Toisaalta Mat- lab:sta kiinnostunut lukija voi opetella rinnakkain se- k¨ a Matlab-ajattelua ett¨ a sen tukemaa matematiik- kaa. T¨ ass¨ a on hyv¨ a k¨ aytt¨ a¨ a lis¨ aapuna vaikkapa opasta: www.math.hut.fi/~apiola/matlab/opas/lyhyt/ Harvalla koululaisella on Matlab-ohjelma k¨ ayt¨ oss¨ a¨ an, siksi onkin suositeltavaa hakea verkosta julkisohjelma Octave, www.octave.org/, joka on ”riisuttu versio” Matlab:sta. Sill¨ a voidaan tehd¨ a kaikki kirjoituksen esimerkit, ja sen avulla p¨ a¨ asee sis¨ alle Matlab:n aja- tusmaailmaan. Luettavuuden parantamiseksi ja matemaattisen juo- nen seuraamisen helpottamiseksi sijoitan suurim- man osan ohjelmakoodeista ja ohjeista tekstitiedos- toihin, joiden sis¨ alt¨ o¨ a en ota varsinaiseen kirjoituk- seen mukaan. Monet n¨ aist¨ a ovat ajovalmiita Matlab- skriptej¨ a, eli komentotiedostoja. My¨ os kaikki kirjoi- tuksen kuvien tekemiseen k¨ aytetyt Matlab-skriptit