Proceedings of the VI Brazilian Conference on Neural Networks - VI Congresso Brasileiro de Redes Neurais pp. 439–444, June 2–5, 2003 - Centro Universi´ atrio da FEI, S˜ ao Paulo - SP - Brazil Construc ¸˜ ao de Dicion´ arios Voltados para a Reduc ¸˜ ao da Complexidade Computacional da Etapa de Codificac ¸˜ ao da Quantizac ¸˜ ao Vetorial Francisco Madeiro , Waslon T. A. Lopes , Benedito G. Aguiar Neto , Marcelo S. Alencar Universidade Cat´ olica de Pernambuco – Recife, PE, Brasil Universidade Federal de Campina Grande – Campina Grande, PB, Brasil madeiro@dei.unicap.br, waslon,bganeto,malencar @dee.ufcg.edu.br Abstract This work presents a methodology for designing co- debooks for the purpose of reducing the computational complexity of the vector quantization (VQ) encoding pha- se. The methodology consists on efficiently exploring a symmetry observed in some signals. The proposed metho- dology is evaluated by simulations involving voice wave- form coding based on VQ. 1. Introduc ¸˜ ao A quantizac ¸˜ ao vetorial [1, 2], que pode ser vista co- mo uma extens˜ ao da quantizac ¸˜ ao escalar em um espac ¸o multidimensional, encontra-se fundamentada na Teoria da Distorc ¸˜ ao Versus Taxa [3], formulada por Shan- non, segundo a qual um melhor desempenho ´ e obtido codificando-se blocos de amostras (isto ´ e, vetores) ao inv´ es de amostras individuais (isto ´ e, escalares). Em outras palavras, essa teoria ressalta a superioridade da quantizac ¸˜ ao vetorial (QV) sobre a quantizac ¸˜ ao esca- lar [4]. Matematicamente, a quantizac ¸˜ ao vetorial pode ser definida como um mapeamento de um vetor de en- trada pertencente ao espac ¸o euclidiano -dimensional, , em um vetor pertencente a um subconjunto finito de , ou seja, (1) O dicion´ ario ´ e o conjunto de vetores de reproduc ¸˜ ao (tamb´ em denominados vetores- c´ odigo ou vetores de reconstruc ¸˜ ao), ´ e a dimens˜ ao do quantizador vetorial e ´ e o tamanho do dicion´ ario, isto ´ e, o n ´ umero de vetores-c´ odigo (ou n ´ umero de n´ ıveis, em analogia com a quantizac ¸˜ ao escalar). Em um sistema de compress˜ ao de sinais baseado em quantizac ¸˜ ao vetorial, apresentado na Figura 1, um quanti- zador vetorial pode ser visto como a combinac ¸˜ ao de duas func ¸˜ oes: um codificador de fonte e um decodificador de fonte. Dado um vetor , da fonte a ser codificada, o codificador calcula a distorc ¸˜ ao entre o vetor de entrada (vetor a ser quantizado) e cada vetor-c´ odigo do dicion´ ario . A regra ´ otima para codificac ¸˜ ao ´ e a regra do vizinho mais pr´ oximo [5], Os autores gostariam de expressar os agradecimentos ` a CAPES e ao CNPq pelo apoio financeiro ao trabalho. na qual uma representac ¸˜ ao bin´ aria do ´ ındice , denota- da por ,´ e transmitida ao decodificador de fonte se o vetor-c´ odigo corresponder ` a menor distorc ¸˜ ao [6], isto ´ e, se for o vetor-c´ odigo que apresentar a mai- or similaridade com dentre todos os vetores-c´ odigo do dicion´ ario. Em outras palavras, o codificador usa a regra de codificac ¸˜ ao se . Ao receber a representac ¸˜ ao bin´ aria do ´ ındice , o decodifica- dor de fonte, que disp˜ oe de uma c´ opia do dicion´ ario , simplesmente procura pelo -´ esimo vetor-c´ odigo e pro- duz o vetor como a reproduc ¸˜ ao (vers˜ ao quantizada) de . Em outras palavras, ´ e utilizada a seguinte regra de decodificac ¸˜ ao: . A representac ¸˜ ao do vetor de entrada pelo vetor-c´ odigo ´ e consubstanciada na express˜ ao . A quantizac ¸˜ ao vetorial, portanto, constitui uma t´ ecnica de compress˜ ao com perdas, visto que o sinal reconstru´ ıdo ´ e uma vers˜ ao degradada do sinal original. A distorc ¸˜ ao introduzida na representac ¸˜ ao dos vetores da fonte pelos correspondentes vetores-c´ odigo depende da qualidade do dicion´ ario . A taxa de codificac ¸˜ ao do quantizador vetorial, que mede o n´ umero de bits por com- ponente do vetor, ´ e dada por . Ob- serve que est˜ ao sendo consideradas palavras-bin´ arias de comprimento fixo bits. Em codificac ¸˜ ao de forma de onda de voz (e. g. [7, 8]), ´ e expressa em bit/amostra. Em se tratando de codificac ¸˜ ao de imagens (e. g. [6,9]), ´ e expressa em bits por pixel (bpp). No presente trabalho ´ e apresentada uma nova me- todologia para a construc ¸˜ ao de dicion´ arios, visando a reduc ¸˜ ao da complexidade computacional envolvida na etapa de codificac ¸˜ ao da QV. O m´ etodo proposto introduz uma organizac ¸˜ ao estruturada nos dicion´ arios projetados, com o objetivo de reduzir o n´ umero de multiplicac ¸˜ oes, adic ¸˜ oes, subtrac ¸˜ oes e comparac ¸˜ oes realizadas na etapa de codificac ¸˜ ao por distorc ¸˜ ao m´ ınima (etapa de determinac ¸˜ ao do vizinho mais pr ´ oximo). ´ E apresentado um m´ etodo efi- ciente de codificac ¸˜ ao, que explora a organizac ¸˜ ao estrutu- rada dos dicion´ arios projetados. A metodologia proposta consiste em explorar eficientemente uma simetria obser- vada em alguns sinais. O restante do artigo encontra-se organizado de acor- do com as sec ¸˜ oes a seguir. Na Sec ¸˜ ao 2 ´ e apresentada uma breve abordagem da complexidade computacional da QV. A simetria apresentada nos sinais de voz, explora- 439