Rev. Int. M´ et. Num. C´alc. Dis. Ing. Vol. 19, 2, 239-247 (2003) Revista Internacional de M´ etodos Num´ ericos para C´ alculo y Dise˜ no en Ingenier´ ıa Rec´ alculo de estructuras lineales por medio de la transformaci´on de Shanks Jorge Hurtado Universidad Nacional de Colombia Apartado 127, Manizales, Colombia Tel.: 57-6-886.31.82 ; Fax: 57-6-886.32.20 e-mail: jhurtado14@epm.net.co Resumen Tantolos an´alisis de optimizaci´on como de confiabilidad estructurales requieren la repetici´on de an´ alisis del modelo estructural, usando cada vez valores diferentes de las variables de dise˜ no. Para el caso de estructuras lineales, esta labor podr´ ıa simplificarse si la informaci´on obtenida en un punto de referencia en el espacio de dise˜ no bastase para inferir los resultados correspondientes a otros puntos. Este importante objetivo ha sido buscado por medio del uso de las series de Neumann, las cuales, no obstante, muestran una convergencia lenta cuando la distancia con respecto al punto de referencia es moderada o grande. Recientemente, ha sido propuesto un m´ etodo para la aceleraci´ on de las series de Neumann por medio de los aproximantes de Pad´ e. Esta t´ ecnica, sin embargo, requiere del c´alculo de bases ortonormales de los t´ erminos de la serie de Neumann. En este art´ ıculo se examina la posibilidad de acelerar la convergencia de la serie de Neumann por medio de la extrapolaci´on de Richardson y de la transformaci´on de Shanks. Por medio de un ejemplo se demuestra que con este ´ ultimo m´ etodo se obtiene un grado de precisi´ on superior al de los m´ etodos basados en las t´ ecnicas de Neumann, Pad´ e y Richardson con un c´ alculo mucho m´as sencillo. Palabras clave: optimizaci´ on estructural, confiabilidad estructural, series de Neumann, transformaci´ on de Shanks, aproximantes de Pad´ e. REANALYSIS OF LINEAR STRUCTURES USING SHANKS TRANSFORMATION Summary Both structural optimization and reliability computations imply the repeated analysis of the structural model by varying the design variables in each run. For the case of linear structures this task could be simplified if the information derived from a single analysis performed at a convenient point in the design space would suffice for the inference of the results corresponding to other points. This important goal has been pursued using Neumann series which, however, exhibits slow convergence when the departure from the reference point is moderate or large. Recently, a method for convergence acceleration of Neumann series using Pad´ e approximants has been proposed. This technique, however, requires the calculation of an orthonormal basis for the Neumann series terms. In this paper the use of Richardson extrapolation technique and Shanks transformation for accelerating the convergence of the Neumann series is explored. It is shown that the last method features the highest degree of accuracy among the methods compared herein with less computational labour. Keywords: structural optimization, structural reliability, Neumann series, Shanks trans- formation, Pad´ e approximants. INTRODUCCI ´ ON La necesidad de realizar m´ ultiples rec´alculos de estructuras surge con frecuencia en dos clases de an´alisis estructurales, cuales son los de confiabilidad y de optimizaci´ on. En el primer caso se trata de estimar la probabilidad de que una o varias respuestas estructurales superen umbrales considerados como cr´ ıticos para el comportamiento de la estructura; el rec´alculo de ´ esta se hace necesario al aplicar los cl´ asicos m´ etodos iterativos [1, 2] de c Universitat Polit` ecnica de Catalunya (Espa˜ na). ISSN: 0213–1315 Recibido: Abril 2002 Aceptado: Mayo 2002