Vol. 1, 8. 587-613 (2006) Revue de Mécanique Appliquée et Théorique Revue de Mécanique Appliquée et Théorique, Vol. 1, 8. (2006) Received 01 September 2006 Revised 07 November 2006 High order predictor-corrector algorithms for strongly nonlinear problems N. Kessab Laboratoire de Calcul Scientifique en Mécanique, Faculté des Sciences Ben M'Sik, Université Hassan II - Mohammadia, B.P. 7955, Sidi Othman, Casablanca, Maroc B. Braikat Laboratoire de Calcul Scientifique en Mécanique, Faculté des Sciences Ben M'Sik, Université Hassan II - Mohammadia, B.P. 7955, Sidi Othman, Casablanca, Maroc H. Lahmam Laboratoire de Calcul Scientifique en Mécanique, Faculté des Sciences Ben M'Sik, Université Hassan II - Mohammadia, B.P. 7955, Sidi Othman, Casablanca, Maroc E. Mallil Ecole Nationale Supérieure d’Electricité et de Mécanique, Université Hassan II – Ain Chock, Casablanca, Maroc N. Damil Laboratoire de Calcul Scientifique en Mécanique, Faculté des Sciences Ben M'Sik, Université Hassan II - Mohammadia, B.P. 7955, Sidi Othman, Casablanca, Maroc M. Potier-Ferry Laboratoire de Physique et Mécanique des Matériaux, UMR CNRS, Université Paul Verlaine, Ile du Saulcy Metz, France Abstract We propose high order predictor-corrector algorithms to solve strongly non linear problems within the framework of the Asymptotic Numerical Method (ANM). The ANM associates asymptotic expansions with the Finite Element Method. We present a new predictor based on the concept of partial linearization (we keep only few non-linear terms). Three corrector algorithms will be tested in this paper: the well known Newton algorithm, a high order iterative Newton algorithm and a new high order algorithm that follows from the concept of partial linearization. Résumé Nous proposons un algorithme de prédiction correction d'ordre élevé, basé sur la méthode Asymptotique Numérique (MAN), pour résoudre des problèmes fortement non linéaires. La MAN associe les développements asymptotiques à la méthode des éléments finis. Nous présentons un nouveau prédicteur basé sur le concept d’une linéarisation partielle (nous gardons seulement peu de termes non linéaires). Trois algorithmes de corrections seront proposés dans cet article: l'algorithme connu de Newton, un algorithme itératif de type Newton d'ordre élevé et un nouvel algorithme d'ordre élevé basé sur une linéarisation partielle.