REVEMAT.  Florianópolis (SC), v.9, n. 2, p. 189‐209, 2014.                                                                        189                          http://dx.doi.org/10.5007/1981-1322.2014v9n2p189 Elipse, parábola e hipérbole em uma geometria que não é euclidiana Ellipse, parabola and hyperbola in a geometry that isn’t euclidean José Carlos Pinto Leivas leivasjc@unifra.br Resumo Neste artigo, apresenta-se uma pesquisa qualitativa realizada com sete estudantes de uma disciplina de Álgebra Linear e Geometria Analítica, a qual teve por objetivo responder à questão: como alunos de um mestrado profissionalizante em ensino de Matemática interpretam e representam elipses, parábolas e hipérboles utilizando a métrica dos catetos? O trabalho foi realizado com duas duplas e um trio, para quem foi proposto resolver uma questão a ser entregue por escrito ao professor pesquisador. A atividade constou como avaliação para a aprendizagem dos estudantes e os resultados comprovaram que todos conseguiram interpretar e representar, corretamente, cônicas na métrica dos catetos, caracterizando-as, assim, numa geometria não euclidiana, a chamada Geometria do Táxi ou Geometria Urbana. Palavras chave: Cônicas. Geometria do Taxi. Métricas. Geometrias não euclidianas. Abstract In this article we present a qualitative research with seven students of a discipline Linear Algebra and Analytic Geometry, which aimed to answer the question: how do students of a professional master's degree in teaching Mathematics interpret and represent ellipses, parabolas and hyperbolas using the metric of the cathetus? The study was conducted with two doubles and a trio, to whom it was proposed to resolve a question to be delivered in writing to the teacher researcher. The activity consisted as evaluation for student’s learning and the results showed that all were able to correctly interpret and represent the conics on the metric of the cathetus, characterizing them as well, in a geometry who isn’t euclidean, called the Taxi, Cab or Urban Geometry. Keywords: Conics. Urban Geometry. Metrics. Non euclidean geometry. Introdução Ao se falar em Geometria, logo vem à mente os estudos de Euclides ou, até mesmo, indicativos sobre o próprio nome, devido à necessidade de medições e demarcações de terras oriundas das invasões do Nilo por causa das cheias que ocorriam à época. Entende-se que o termo, nos dias de hoje, vai muito além, especialmente após a inclusão da Geometria Analítica por René Descartes, que muda, consubstancialmente o foco até então existente. Por outro lado, a Geometria Sintética se encarrega da construção de formas e lugares geométricos por si mesmos, independente de fórmulas, as quais mudam o foco analítico (KLEIN,1927). Em tempos mais atuais, a Geometria Fractal, ou Geometria da Natureza (YYY, XXXa, 2012), estuda espaços em que a dimensão euclidiana não tinha alcance, como objetos cuja dimensão