4 Metode Bulirsch-Stoer untuk Menyelesaikan Persamaan Diferensial Biasa Orde Satu Darvi Mailisa Putri 1 , Muhammad Subhan 2 , Meira Parma Dewi 3 1 Student of Mathematics Department State University of Padang, Indonesia 2,3 Lecturers of Mathematics Department State University of Padang, Indonesia 1 darvimailisaputri@gmail.com Abstract -- Bulirsch-Stoer method is a numerical method to find solutions of first order ordinary differential equations. This method is more efficient than other numerical methods, because this method does not require the calculation of the derivative function. The results obtained by this method is more accurate with less computing. This method was developed from the combine of two methods: Modified midpoint method and Richardson extrapolation. The formula derived from a combination of the two methods are established in an algorithm, and the algorithm has been translated into a computer program. Keywords: Bulirsch-Stoer method, Modified midpoint method, Richardson extrapolation Abstrak -- Metode Bulisch-Stoer adalah salah satu metode numerik untuk mencari solusi dari persamaan diferensial biasa orde satu. Metode ini lebih efisien dibandingkan dengan metode numerik lainnya, karena metode ini tidak membutuhkan perhitungan turunan fungsi. Hasil yang didapat dari metode ini juga lebih akurat dengan komputasi yang lebih sedikit. Metode ini dikembangkan dari perpaduan dua buah metode, yaitu metode modifikasi Midpoint dan Ekstrapolasi Richardson. Formula yang telah didapat dari kombinasi dua metode tadi diubah dalam sebuah algoritma, lalu algoritma yang telah didapat dipindahkan dalam sebuah program komputer. Keywords: Metode Bulirsh-Stoer, Metode modifikasi midpoint, Ekstrapolasi Richardson PENDAHULUAN Pada umumnya, dalam mencari solusi persamaan diferensial biasa orde satu, terdapat dua metode untuk menyelesaikannya, yaitu metode analitik dan metode numerik [1] . Metode analitik akan menghasilkan suatu solusi eksak. Namun, tidak semua bentuk persamaan diferensial dapat diselesaikan dengan metode analitik, sehingga metode numerik menjadi alternatif lain untuk digunakan. Metode numerik akan menghasilkan solusi yang mendekati solusi eksak, sehingga metode ini akan memiliki galat nantinya. Salah satu metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa orde satu adalah metode Bulirsch-Stoer. Nama metode ini berasal dari nama penemunya, yaitu Roland Bulirsch dan Josef Stoer. Metode ini dipercayai menghasilkan solusi yang tingkat keakuratannya tinggi dengan komputasi yang sedikit, sehingga metode ini lebih bagus dibandingkan dengan metode numerik lainnya [4]. Untuk itu, permasalahan yang akan dibahas pada penelitian ini adalah “Bagaimana penyelesaian persamaan diferensial biasa orde satu dengan metode Bulirsch-Stoer?”. METODE Penelitian ini adalah penelitian dasar (teoritis). Metode yang digunakan adalah analisis teori – teori yang relevan dengan permasalahan yang dibahas dan berlandaskan kepada kajian kepustakaan. Langkah – langkah kerja yang dilakukan pada penelitian ini dalam menyelesaikan persamaan diferensial biasa orde satu adalah menelaah pembentukan formula metode Bulirsch-Stoer, membuat algoritma metode Bulirsch-Stoer dari formula yang telah dibentuk, membuat program komputer dari algoritma yang telah dibuat, dan menyimpulkan hasil dari penelitian. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Metode Bulirsch-Stoer Diberikan persamaan diferensial biasa, ݕ ᇱ = ( ݔ, ݕ) ...(1) dengan kondisi awal ݕ( ݔ ଴ )= ݕ ଴ ...(2) pada interval [ , ] . Misalkan ݕ ௡ = ݕ( ݔ ௡ ) adalah hampiran nilai ݕdi ݔ ௡ , dimana ݔ ௡ = ݔ ଴ + ܪdan ܪ adalah panjang interval [ , ] . Selanjutnya, kita akan mencari solusi hampiran ݕ ௡ dengan metode Bulirsch- Stoer.