ISSN: 1859-2171 e-ISSN: 2615-9562 TNU Journal of Science and Technology 203(10): 31 - 35 http://jst.tnu.edu.vn; Email: jst@tnu.edu.vn 31 A SHRINKING PROJECTION METHOD FOR SOLVING THE SPLIT COMMON FIXED POINT PROBLEM IN HILBERT SPACES Mai Thi Ngoc Ha University of Agriculture and Forestry – TNU ABSTRACT We study the split common fixed point problem in two Hilbert spaes. Let H 1 and H 2 be two real Hilbert spaces. Let S 1 : H 1 H 1 , and S 2 : H 2 H 2 , be two nonexpansive mappings on H 1 and H 2 , respectively. Consider the following problem: find an element x† ∈ H 1 such that x† ∈ Ω := Fix(S1) T−1( Fix(S2)) ≠ ∅, where T : H 1 H 2 is a given bounded linear operator from H 1 to H 2 . Using the shrinking projection method, we propose a new algorithm for solving this problem and establish a strong convergence theorem for that algorithm. Key words: Hilbert space, metric projection, monotone operator, nonexpansive mapping, split common fixed point problem Received: 12/6/2019; Revised: 22/8/2019; Published: 30/8/2019 PHƯƠNG PHÁP CHIẾU THU HẸP GIẢI BÀI TOÁN ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG TÁCH TRONG KHÔNG GIAN HILBERT Mai Thị Ngọc Hà Trường ại học Nôg Lâm – H Thái Nguyên TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu bài toán điểm bất động chung tách trong 2 không gian Hilbert. Cho H 1 và H 2 là hai không gian Hilbert thực. Cho S 1 : H 1 H 1 , và S 2 : H 2 H 2 , là hai ánh xạ không giãn trên không gian H 1 và H 2 tương ứng. Bài toán đặt ra là: tìm một phần tử x† ∈ H 1 sao cho: x† ∈ Ω := Fix(S 1 ) T−1( Fix(S 2 )) ≠ ∅, Khi T : H 1 H 2 là một ánh xạ tuyến tính bị chặn cho trước từ H 1 vào H 2 . Sử dụng phương pháp chiếu thu hẹp, chúng tôi đề xuất một thuật toán mới (Thuật toán 3.1) để giải bài toán này và thiết lập một định lý hội thụ mạnh cho thuật toán (ịnh lý 3.3). Từ khóa: Không gian Hilbert, phép chiếu metric, toán tử đơn điệu, ánh xạ không giãn, bài toán điểm bất động chung tách Ngày nhận bài: 12/6/2019;Ngày hoàn thiện: 22/8/2019; Ngày đng: 30/8/2019 Email: maithingocha@tuaf.edu.vn https://doi.org/10.34238/tnu-jst.2019.10.1688