Jurnal Barekeng Vol. 8 No. 1 Hal. 1 – 6 (2014) ANALISIS ENTROPI DARI TRANSFORMASI MENGAWETKAN UKURAN DAN SIFAT-SIFATNYA Analysis of Entropi of a Measure-Preserving Transformation and Properties DORTEUS LODEWYIK RAHAKBAUW 1 , HENRY J. WATTIMANELA 2 1,2 Staf Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pattimura Jl. Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti, Poka-Ambon E-mail: 1 lodewyik@gmail.com ABSTRAK Transformasi 2 1 : X X T  merupakantransformasiterinvers yang mengawetkan ukuran jika T mengawetkan ukuran, bijektif, and 1  T juga menawetkan ukuran. Transformasi yang mengawetkan ukuran merupakan pemetaan yang mengawetkan struktur antara ruang ukuran. Pada sisi lain, X X T  : merupakan transformasi yang mengawetkan ukuran dari ruang probabilitas   , , X m B . Jika A adalah aljabar bagian berhingga  dari B maka       1 0 1 , , lim n i n i hT hT H T n               A A A disebut entropi dari T terhadap A . Jika X X T  : merupakan transformasi yang mengawetkan ukuran dari ruang probabilitas   , , X m B maka     sup , hT hT  A dimana suprimum diambil atas semua aljabar bagian berhingga A dari B disebut entropi dari T. Dalam penelitian ini akan ditunjukkan bahwa limit di atas selalu ada dan menjelaskan mengenai beberapa sifat dari   , hT A dan   hT . Kata kunci: Transformasi, entropi, mengawetkan ukuran, ruang probabilitas PENDAHULUAN Perkataan entropi sebagai konsep ilmiah pertama kali digunakan dalam termodinamika (Clausius, 1850). Interpretasinya Dalam konteks mekanika statis dikemukakan oleh Boltzman 1877, tetapi hubungan eksplisit antara entropi dan probabilitas dicatat beberapa tahun kemudian (Planck, 1906). Shannon dalam makalahnya pada tahun 1948, menggunakan konsep entropi untuk memberikan diskripsi ekonomis sifat-sifat barisan simbol yang panjang, dan menggunakan hasilnya pada sejumlah persoalan dasar dalam teori sandi dan pengiriman data. Sumbangannya yang luar biasa ini membentuk dasar teori informasi modern. Jaynes pada tahun 1957 melihat kembali metode entropi maksimum dan menggunakannya untuk berbagai persoalan yang menyangkut penentuan parameter tak diketahui dari data tak lengkap. Pada tahun 1958 oleh Kolmogorov, ia memperkenalkan konsep entropi melalui teori Ergodik. Secara umum Teori Ergodik merupakan teori yang digunakan untuk menjelaskan kejadian dalam ruang ukuran (measure space), bahkan teori ini merupakan invarian tersukses sampai saat ini. Misalnya, pada tahun 1943 diketahui bahwa pergeseran dua sisi   1 1 2 2 , dan tiga sisi   1 1 1 3 3 3 , , merupakan spektrum Lebesque terbilang dan itu merupakan spektrum isomorfik, namun tidak diketahui apakah merupakan konjugasi. Hal ini dipecahkan tahun 1958 ketika Kolmogorov menunjukkan bahwa keduanya memiliki entropi log 2 dan log 3, sebaliknya, bukan merupakan konjugat. Gagasan entropi yang saat ini digunakan hanya berbeda tipis dari yang digunakan oleh Kolmogorov, perbaikannya dibuat Sinai pada tahun 1959. Kata Ergodik dikemukakan oleh Boltzman untuk menggambarkan tentang kejadian dari   t Tt R  pada permukaan energi  1 H e  dimana Hamiltonian H adalah model yang timbul dari statistika mekanik. Boltzman mengharapkan bahwa masing-masing orbit    t T x x R  akan sama dengan seluruh permukaan  1 H e  , pernyataan ini disebut hipotesis Ergodik. Kata Ergodik