Zbornik radova Fakulteta tehničkih nauka, Novi Sad UDK: 519.22 DOI: https://doi.org/10.24867/01JV03Bulat KARAKTERIZACIJA VELIČINA ZAVISNIH OD VREMENA PRIMENOM SREDNJIH VREDNOSTI CHARACTERIZATION OF TIME-DEPENDENT VALUES USING THE MEAN VALUES Marina Bulat, Slavica Medić, Fakultet tehničkih nauka, Novi Sad Oblast – PRIMENJENA MATEMATIKA Kratak sadržaj – U ovom radu ilustrovana je metoda za određivanje efektivne vrednosti vremenski zavisne veličine. Ključne reči: aritmetička sredina, standardna devijacija, veličine zavisne od vremena Abstract – In this paper, one method of determining effective value of time-dependent value is presented. Keywords: arithmetic mean, standard deviation, time dependent values 1. UVOD Rezultati prikazani u ovom delu mogu se naći u [1, 2]. Teorija verovatnoće je matematička disciplina u okviru koje se izučavaju eksperimenti čiji ishod nije jednoznačno određen. Osnovna podela eksperimenata je na determini - stičke i verovatnosne (stohastičke). Osnovni pojam teorije verovatnoće je neprazan skup koji predstavlja skup svih mogućih ishoda posmatranog eksperimenta. Slučajni događaj je bilo koji podskup skupa . Za definisanje prostora verovatnoće potrebno je posmatrati nepraznu familiju ℱ podskupova skupa Ω koja zadovoljava sledeće osobine: • skup Ω pripada familiji ℱ, • ako se skup nalazi u posmatranoj familiji ℱ, onda se u njoj nalazi i komplement skupa , • familija ℱ je zatvorena u odnosu na prebrojive unije. Neprazna familija podskupova skupa Ω koja zadovoljava navedene osobine naziva se -algebra podskupova nad Ω. Verovatnoća je funkcija : ℱ → [0, 1] koja zadovoljava osobine • normiranosti, • -aditivnosti. Uređena trojka (Ω, ℱ, ) naziva se prostor verovatnoće. Preslikavanje kojim se skup mogućih ishoda nekog verovatnosnog eksperimenta preslikava na realnu osu je slučajna promenljiva. Funkcija raspodele F X : ℝ→ [0,1] slučajne promenljive definisana je sa () = { ∈ Ω ∶ () ≤ }. ______________________________________________ NAPOMENA: Ovaj rad proistekao je iz master rada čiji mentor je bila dr Slavica Medić, docent. Osnovna podela slučajnih promenljivih jeste na slučajne promenljive: • diskretnog tipa, • apsolutno neprekidnog tipa i • mešovitog tipa. Brojne karakteristike slučajne promenljive su vrednosti kojima reprezentujemo slučajnu promenljivu i koje nam služe za jednostavnije sagledavanje njenih osnovnih karakteristika. Postoje dve osnovne grupe brojnih karak- teristika slučajne promenljive. Prvu grupu čine brojne karakteristike koje karakterišu centar grupisanja vrednosti slučajne promenljive, dok drugu grupu čine brojne karakteristike koje karakterišu stepen rasipanja slučajne promenljive u odnosu na njen centar. U brojne karakteristike koje karakterišu centar grupisanja vrednosti slučajne promenljive spadaju matematičko očekivanje, medijana i modus. Matematičko očekivanje slučajne promenljive diskret- nog tipa, u oznaci (), je () = ∑ ( ) , pod uslovom da red na desnoj strani prethodne jednakosti apsolutno konvergira, Matematičko očekivanje () slučajne promenljive apsolutno neprekidnog tipa je () = ∫ () ∞ −∞ , pod uslovom da integral na desnoj strani prethodne jednakosti apsolutno konvergira. Disperzija, u oznaci (), je brojna karakteristika koja karakteriše rasutost slučajne promenljive i definisana je sa () = (( − ()) 2 ). Koren disperzije, √() , naziva se standardna devijacija ili standardno odstupanje slučajne promenljive . Neka je (Ω, ℱ, ) prostor verovatnoće i neka su : Ω → ℝ, ∈ {1,2, … , } slučajne promenljive (nad istim prostorom verovatnoće). Uređena -torka ( 1 , 2 ,…, ) se naziva -dimenzionalna slučajna promenljiva ili slučajni vektor. -dimenzionalna slučajna promenljiva ( 1 , 2 ,…, ) svakom elementu ∈ Ω dodeljuje element iz ℝ , tj. ( 1 , 2 ,…, )(ω) = ( 1 (), 2 (), … , ()).