Math. Zeitschr. 106, 374-378 (1968) Zur Nullpunktabh ingigkeit der Nevanlinnaschen Defekte HEINRICH BEGEHR Herrn Professor A. Dinghas zum 60. Geburtstag gewidmet 1. Einleitung Bekanntlich k6nnen in der Theorie der meromorphen Funktionen die Nevanlinnaschen Defekte im parabolischen Fall der offenen komplexen Ebene C vonder Wahl des Nullpunktes abhangen. Dies hat als erster Dugu6 [3] anhand eines Beispieles gezeigt. AnschlieBend hat Parreau [5] mit Hilfe der gleichen Funktion nachgewiesen, dab dieser Sachverhalt auch gilt, wenn man anstelle der Nevanlinnaschen die Ahlforssche Defektdefinition zugrunde legt. In der vorliegenden Note wird die Frage beantwortet, inwieweit die von Dinghas [2] eingefiihrten verallgemeinerten Nevanlinnaschen Defekte, 6~, ebenfalls nullpunktabh~tngig sind. Genauer gesagt wird gezeigt, dab die von Dugu6 gegebene Funktion auch nullpunktabh~tngige @Defekte aufweist. Zum leichteren Verst~indnis werden in 2 die Definitionen des Nevanlinnaschen Defektbegriffes und der 6~-Defekte wiederholt. 2. Vorbereitende Tatsachen Wir erinnern kurz an einige Grundbegriffe der Werteverteilungstheorie. Es sei w(z) eine in (1; meromorphe Funktion und n(r, a) die Anzahl der in ihrer Vielfachheit gez~ihlten a-Stellen (a e ~ = C u {~ }) von w (z) in I zl < r (0 < r < + ~). Dann wird die Nevanlinnasche Anzahlfunktion N(r, a) bis auf ein 0 (1) durch r n(t, a) dt t rO bestimmt, wo ro eine feste positive Zahl bedeutet 1. Die charakteristische Funktion T(r, w) yon w (z) wird durch die Gleichung r r(r,w)= S S(t, w) dt mit o t iw'(z) l 2 S(r, w ) = • rc Izl~r (l+lw(z)lZ) z dxdy 1 Von der genauen Definition N(r, a)= i dt o In(t, a)-n(0, a)] t-+n(0, a) log r wird hier kein Gebrauch gemacht.