Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2019. Т. 63, № 5. С. 519–525 519 ISSN 1561-8323 (Print) ISSN 2524-2431 (Online) математика maThEmaTiCS UDC 512.554.32 Received 15.04.2019 https://doi.org/10.29235/1561-8323-2019-63-5-519-525 Поступило в редакцию 15.04.2019 Tatsiana S. Busel 1 , Irina D. Suprunenko 1 , Donna Testerman 21ã 1 Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk, Republic of Belarus 2 Institute of Mathematics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Lausanne, Switzerland MINIMAL POLYNOMIALS OF UNIPOTENT ELEMENTS OF NON-PRIME ORDER IN IRREDUCIBLE REPRESENTATIONS OF THE EXCEPTIONAL ALGEBRAIC GROUPS IN SOME GOOD CHARACTERISTICS (Communicated by Academician Vyacheslav I. Yanchevskii) Abstract. In a number of cases the minimal polynomials of the images of unipotent elements of non-prime order in irre- ducible representations of the exceptional algebraic groups in good characteristics are found. It is proved that if p > 5 for a group of type E 8 and p > 3 for other exceptional algebraic groups, then for irreducible representations of these groups in characteristic p with large highest weights with respect to p, the degree of the minimal polynomial of the image of a unipotent element is equal to the order of this element. Keywords: exceptional algebraic groups, unipotent elements, irreducible representations For citation: Busel T. S., Suprunenko I. D., Testerman D. Minimal polynomials of unipotent elements of non-prime or- der in irreducible representations of the exceptional algebraic groups in some good characteristics. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2019, vol. 63, no. 5, pp. 519–525. https:// doi.org/10.29235/1561-8323-2019-63-5-519-525 Т. С. Бусел 1 , И. Д. Супруненко 1 , Д. Тестерман 2 1 Институт математики Национальной академии наук Беларуси, Минск, Республика Беларусь 2 Институт математики, Федеральная политехническая школа Лозанны, Швейцария МИНИМАЛЬНЫЕ ПОЛИНОМЫ УНИПОТЕНТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НЕПРОСТОГО ПОРЯДКА В НЕПРИВОДИМЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ГРУПП В НЕКОТОРЫХ ХОРОШИХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ (Представлено академиком В. И. Янчевским) Аннотация. В ряде случаев найдены минимальные многочлены образов унипотентных элементов непростого порядка в неприводимых представлениях исключительных алгебраических групп в хороших характеристиках. Установлено, что если p > 5 для группы типа E 8 и p > 3 для других исключительных алгебраических групп, то для неприводимых представлений этих групп в характеристике p с большими относительно характеристики старшими весами степень минимального многочлена образа унипотентного элемента равна порядку этого элемента. Ключевые слова: исключительные алгебраические группы, унипотентные элементы, неприводимые представ- ления Для цитирования: Бусел, Т. С. Минимальные полиномы унипотентных элементов непростого порядка в непри- водимых представлениях исключительных алгебраических групп в некоторых хороших характеристиках / Т. С. Бу- сел, И. Д. Супруненко, Д. Тестерман // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2019. – Т. 63, № 5. – С. 519–525. https://doi. org/10.29235/1561-8323-2019-63-5-519-525 Introduction. In a number of cases the minimal polynomials of the images of unipotent elements of non-prime order in irreducible representations of the exceptional algebraic groups in good characte- ristics are found. The problem is completely solved for the groups of types E 6 and G 2 (for the latter group, in characteristics 2 and 3 as well), for representations of the groups of type F 4 in characteristics 5 and 11, the groups of type E 7 in characteristics 5, 7, and 17, and the groups of type E 8 in characteristics 7 and 29. It is proved that if p > 5 for a group of type E 8 and p > 3 for other exceptional algebraic groups, then for irreducible representations of these groups in characteristic p with large highest weights with © Бусел Т. С., Супруненко И. Д., Тестерман Д., 2019