C. R. Acad. Sci. Paris, t. 331, Série I, p. 525–530, 2000 Équations aux dérivées partielles/Partial Differential Equations Une nouvelle caractérisation du spectre essentiel et application Aref JERIBI Département de mathématiques, faculté des sciences de Gabès, route de Médenine, 6029 Gabès, Tunisie Courriel : Aref.Jeribi@fsg.rnu.tn (Reçu le 16 février 2000, accepté après révision le 5 juin 2000) Résumé. Dans cette Note, nous donnons une caractérisation du spectre essentiel dans les espaces vérifiant la propriété de Dunford–Pettis ou dans les espaces isomorphe à Lp(Ω), p> 1. En- suite, nous l’appliquons à l’équation de transport.  2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS A new characterization of the essential spectrum and application Abstract. In this Note we give a characterization of the essential spectrum on a spaces which possess the Dunford–Pettis property or which isomorphic to one of the spaces Lp(Ω), p> 1, and we apply thus result in transport equation.  2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS Abridged English version Let X be a Banach spaces satisfying the hypothesis (H)  X has the Dunford–Pettis property or isomorphic to one of the spaces L p (Ω, Σ, dμ), p> 1, where (Ω, Σ, dμ) is a positive mesure space. Let A be a closed densely defined linear operator on X . We define the essential spectrum of A by: σ ess (A)=  C∈K(X) σ(A + C), where K(X ) stands for the ideal of all compact operators on X . If X has the Dunford–Pettis property then we define the weak spectrum of A by: σ F w (A)=  C∈G F A (X) σ(A + C), where G F A (X )=  K ∈L(X ) such that (λ − A) −1 K weakly compact on X for some λ ∈ ρ(A)  . If X is isomorphic to one of the spaces L p (Ω), p> 1, then we define the weak spectrum of the operator A by: σ S w (A)=  C∈G S A (X) σ(A + C), where G S A (X )=  K ∈L(X ) such that (λ − A) −1 K is strictly singular on X for some λ ∈ ρ(A)  . Note présentée par Pierre-Louis LIONS. S0764-4442(00)01606-2/FLA  2000 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservés. 525