VA-O3 DÉTERMINATION AB INITIO DE STRUCTURES CRISTALLINES PAR LE BIAIS DE L'ÉQUATION DE SCHRÖDINGER G. Tsoucaris 1 K. Bethanis, 2 P. Tzamalis, 2 and A. Hountas 2 1 Centre de recherche et de restauration des musées de France, Paris 2 Physics Laboratory, Agricultural Univ., Athènes, Grèce On remarque d’abord que la Mécanique Quantique, ainsi que les Méthodes Directes en cristallographie, permettent la détermination de la densité électronique ρ(r) avec une certaine approximation. La transformée de Fourier FT de l’eq. de Schrödinger (espace des positions) pour un modèle d’électrons indépendants conduit à l’eq.(1) équivalente dans l'espace réciproque (espace des impulsions). Un fait remarquable apparaît maintenant (eq. 2) : le potentiel coulombien W(H) est simplement égal au facteur de structure normalisé E(H) à des constantes près. Pour une structure cristalline on a une "fonction d'onde discrète" Φ( Φ( Φ( Φ(H). On doit donc satisfaire l’ensemble des éq. (1a) par approximations successives, en utilisant à chaque cycle les modules observés des E(H). Ceci est réalisé dans un processus itératif impliquant l'eq.(3) qui lie la fonction d'onde Φ(H) aux facteurs de structure F(H) et E(H). D’un point de vue des Méthodes Directes 1 , les composantes Φ(H) de la fonction d'onde discrète constituent un ensemble de variables auxiliaires jumelées aux E(H). Des exemples de résolution de structures et d’extension de phases dans les protéines (3A° ⇒ 1A°) seront présentés. Notons que le calcul des fonctions d'onde Hartree-Fock en Chimie Quantique dans l’espace des impulsions 2 requiert une grande précision, alors que l'approximation adoptée ici, en vue d’une première ébauche des positions atomiques, est d'une exigence bien moindre. Espace direct Espace des impulsions ou Espace réciproque -Δψ(r) / 2 + V(r) ψ(r) = ε ψ(r) (-Δ/2 - ε) ψ(r) = - V(r) ψ(r) ⇐ FT ⇒ ( H 2 /2 - ε ) Φ(H) = - W(H) ⊗ Φ(H) (1) ψ(r) ⇐ FT ⇒ Φ(H) V(r) = -Σ j 1/r-r j  ⇐ FT ⇒ W(H) = - ( Z √N / πH 2 ) E(H) (2) (-Δ/2 - ε ) ψ(r) =- V(r) ψ(r) ⇐ FT ⇒ (2π 2 H 2 -ε) Φ(H) ⇐ (Z√N/π) Σ K E(K) Φ(H-K) /K 2 (1a) ⇓ ⇑ ⇓  E(K) obs exp[ iφ calc (K)] ⇓ ⇑ ρ(r) =  ψ(r)  2 ⇐ FT ⇒ F(H) =Σ K Φ(K) Φ*(K-H) ⇒ E calc (H) ƒ atom (H) (3) References 1. Twin Variables and Determinants in Direct Methods. Hountas, A. & Tsoucaris, G. (1995), Acta Cryst. A51, 754-763 ; Upgrading the Twin Variables Algorithm for Large Structures. Bethanis, K., Tzamalis, P., Hountas, A., Mishnev, A. & Tsoucaris, G. (2000), Acta Cryst. A56, 105-111; New developments of the TWIN algorithm for phase extension and refinement in disordered supramolecular structures; K. Bethanis, P. Tzamalis, A. Hountas, G. Tsoucaris, A. Kokkinou and D. Mentzafos, Acta Cryst. (2000), A56, 606–608 ; The Schrödinger equation as the basis of the ab initio determination of a crystal structure, Acta Cryst. (2002), A58,265-269 ; The Crystallographic Symmetry Test for the correctness of a set of phases P. Tzamalis , K. Bethanis , A. Hountas and G. Tsoucaris, Acta Cryst (2003), A59, 28-33 2. J. Navaza, G. Tsoucaris, Physical Review (1981) 24 (2), 683-692; G. Berthier, M. Defranceschi and G. Tsoucaris, Int. J. of Quantum Chemistry (1996) , 60, 195 – 199; G. Berthier, M.Defranceschi, J. Navaza and G. Tsoucaris, Int. J. of Quantum Chemistry (1997) , 63(2), 451– 457 View publication stats View publication stats