Functional generalized dynamic observer for discrete Takagi-Sugeno systems ´ Angel-R. Guadarrama-Estrada * Gloria-L. Osorio-Gordillo * Rodolfo-A. Vargas-M´ endez * Yesica-I. Saavedra-Ben´ ıtez * Carlos-M. Astorga-Zaragoza * * Tecnol´ogico Nacional de M´ exico/CENIDET, Interior Internado Palmira S/N, Col. Palmira, Cuernavaca, Mor. M´ exico. e-mail: angel.guadarrama19ee@cenidet.edu.mx Abstract. This document presents a design strategy of a discrete functional observer, which is used to estimate those state variables that are not available for measurement, also this strategy helps to complete the state variables vector, with the measured and estimated variables for control purposes. The proposed approach is based on the use of the generalized dynamic observer (GDO) which has additional degrees of freedom, which gives it characteristics of robustness to unexpected variations. The performance of the proposed methodology is evaluated in a 2GDL robotic arm system. Keywords: Generalized Dynamic Functional Observer, Reduced Order Observer, Takagi-Sugeno System, 2-DOF Robotic Arm. 1. INTRODUCCI ´ ON La representaci´on de sistemas utilizando el enfoque Takagi-Sugeno (T-S), ha sido de gran inter´ es en los ´ ulti- mos a˜ nos, por ejemplo en Dezhi and Bin (2011); Zs´ofia et al. (2010); Bezzaucha (2013); Shodan (2016) por me- dio de relaciones locales lineales de entrada-salida de un sistema no lineal. La principal propiedad de un modelo T-S es poder expresar la din´amica local de cada una de las no linealidades del sistema, delimitadas en una regi´ on propia. Por otra parte, un observador es un sistema din´amico auxiliar que refleja el comportamiento de un sistema f´ ısico y es impulsado por mediciones de entrada-salida, para as´ ı poder proporcionar una estimaci´ on de los estados internos del sistema [Karim et al. (2017); Akhenak et al. (2003); Flores-Mart´ ınez et al. (2019); Heemels et al. (2010)]. El uso de los observadores en el dise˜ no de sistemas de control, es una herramienta ´ util, ya que muchas veces no se cuenta con la medici´on de todas las variables de estado para fines de control, para lo cual es necesario estimar el resto de variables. Dentro de la teor´ ıa de los observadores existen distintos metodolog´ ıas para poder estimar las variables. En este art´ ıculo se utiliza un observador funcional, el cual estima una funci´on lineal de los estados. Las aplicaciones uti- lizadas para los observadores funcionales consisten en el dise˜ no de una ley de control en un formato de retroalimen- taci´on de estados [Bezzaoucha et al. (2013)], la estimaci´ on de un segmento o funci´on de las variables no medibles dentro del sistema[P´ erez-Estrada et al. (2018); Yacine and Ichalal (2013); Nagy-Kiss et al. (2011)]. La estructura del observador considerada en este art´ ıculo, se denomina observador din´amico generalizado (GDO). Este tipo de observador tiene la caracter´ ıstica de aumen- tar la precisi´ on, mejorar la robustez , proporciona grados de libertad adicionales en el dise˜ no, lo cual permite au- mentar el margen de estabilidad y su capacidad de estimar directamente la funci´on lineal del vector de estados sin la necesidad de estimar todos los estados individuales. La principal contribuci´ on de este documento es el dise˜ no del observador din´amico generalizado funcional discreto, para estimar las variables no disponibles para su me- dici´ on. Este esquema es evaluado en un sistema de un brazo rob´otico de 2GDL, considerando el sistema en for- ma discreta, disminuyendo as´ ı el ciclo de muestreo de los sensores. 2. FORMULACI ´ ON DEL PROBLEMA Considere un sistema no lineal discreto bajo el marco de la representaci´on T-S como x(k + 1) = κ  i=1 μ i (x(k))(A i x(k)) + B i u(k)) (1) y(k)= Cx(k) (2) z(k)= Lx(k) (3) donde x(k) ∈ R n es el vector de estados, u(k) ∈ R m es la entrada del sistema, y(k) ∈ R p representa las variables Memorias del Congreso Nacional de Control Automático ISSN: 2594-2492 1 Copyright©AMCA. Todos los Derechos Reservados www.amca.mx Número Especial 2020