J.Engineer.Process.Manage. 10 (1) 42-52 (2018) https://doi.org/10.7251/JEPM1810042P Open Access Journal Journal homepage: www.jepm.tfzv.ues.rs.ba DOI 10.7251/JEPM1810042P UDC 536.7:621.1 PROFFESIONAL PAPER Analiza funkcije maksimalnog zapreminskog rada sa matematičkog aspekta Branko Pejović 1 |Mitar Perušić 1 |Duško Kostić 1 |Miladin Gligorić 1 1 Univerzitet u Istočnom Sarajevu, Tehnološki fakultet Zvornik, Karakaj 34a, Republika Srpska, BIH Odgovorni autor: Branko Pejović, Univerzitet u Istočnom Sarajevu, Tehnološki fakultet Zvornik, Karakaj 34a, Republika Srpska, BIH Email: b.pejovic@gmail.com Ključne riječi: analiza, maksimalni rad, radni dijagram, termodinamički sistem, zapreminski rad. Izvod Polazeći od I i II zakona termodinamike, primjenjenog u povratnim procesima, a kod kojih je postignuta ravnoteža pritiska i temperature, u radu je izveden izraz za ukupni maksimalni zaprmenski rad zatvorenih sistema. Radi potpunije interpretacije ove problematike za dva karakteristična slučaja, dat je grafički prikaz u p-v dijagramu, gdje se na očigledan način zapaža da se najveći rad širenja sastoji iz izenropskog i izotermnog rada kao i rada protiv pritiska okoline. Na bazi izvedenog izraza, koristeći odgovarajuće termodinamičke relacije, izveden je izraz za specifični maksimalni rad koji je pogodan za analizu. Dobijeni izraz je posmatran kao dvodimenzioni problem odnosno kao funkcija dvije promijenive: početni pritisak i početna temperatura kao primarni parametri. Primjenom matematičke analize dokazano je postojanje minimuma posmatrane funkcije, i dato njeno grafičko predstavljanje u prostornom koordinatnom sistemu. Detaljnom matematičkom analizom pokazano je da u opštem slučaju funkcija maksimalnog rada geometrijski predstavlja jednu konkavnu površinu u prostoru.Radi efikasnijeg rješavanja i analize postavljenog problema, složena funkcija maksimalnog rada posmatrana je kao dvije funkcije sa jednom promjenljivom odnosno dvodimenzioni problem sveden je na dva jednodimenziona problema. Pokazano je da i kod jednodimenzionih problema takođe postoji tačka u kojoj je maksimalni rad minimalan a različit od nule. Na kraj rada, date su mogućnosti primjene kompleksne problematike maksimalnog rada a koje se odnose na eksergijsku analizu i optimizaciju termodinamičkih procesa, kao i smjernice za naredna istraživanja problema za slučaj ostalih gasova, poluidealnih gasova i Van der Waals – ovog gasa. Može se tvrditi, da postupak analize termodinamičke funkcije maksimalnog rada, prikazanog u radu, nije uobičajen u literaturi. 1. UVOD Na Slici 1. može se posmatrati radna materija i okolina, pri čemu one zajednički formiraju prošireni sistem koji je samo u toplotnom smislu izolovan. Dobijeni rad W pri tome može da se koristi izvan takvog sistema. Prenošenje toplote moguće je samo između radne materije i okoline (Kozić, 2007; Baehr, 1973). Uopšte, ukupna promjena entropije sistema, sastoji se od promjene entropije radne materije S1-S0 i promjene entropije okoline Q/T0 (Baehr, 1973; Black, 1985). Pod pretpostavkom da je smjer u kome se toplota prenosi od okoline prema radnoj materiji s obzirom na II zakon termodinamike biće (Kozić, 2007; Vejnik, 1986; Marić, 1986; Bevehr, 2003):  0 − 1 −   0 ≥0 (1)