Commun. Math. Phys. 171, 233 277 (1995)zyxwvutsrqponmlkjihgfedcbaZYXWVUTSRQPONML CommunicationsIΠ Mathematical Physics © Springer Verlag 1995 Entropy, Limit Theorems, and Variational Principles for Disordered Lattice Systems Timo Seppalainen Department  of Mathematics, Ohio State University, Columbus,  OH  43210, USA. E mail address: timosepp@math.ohio state.edu. Received: 4 March 1993/in revised form: 22 August  1994 Abstract: We study infinite volume limits and Gibbs states of disordered lattice sys tems with bounded and continuous potentials. Our main tools are a generalization of relative entropy for random reference measures and a large deviation theory for nonstationary independent processes. We find that many familiar results of invariant potentials,  such as large deviation theorems, variational principles, and equivalence of ensembles, continue to hold for disordered models, with suitably modified state ments. Contents 1. Introduction 233 2. The Setting 236 3. Entropy 241 4. The Finite Volume Model 248 5. Thermodynamic Limits 251 6. Infinite Volume Gibbs States 257 7. Large Deviations 260 8. Variational Principles 263 9. Equivalence of Ensembles for Observables 266 10. Equivalence of Ensembles for Measures 271 1. Introduction This paper studies disordered lattice systems, utilizing some recent  large devia tion  theory for nonstationary processes. Our three interrelated goals are to establish infinite volume limit theorems, to describe Gibbs states by variational principles, and to find the natural entropy functions for these models and study the role of entropy in the limit theorems and variational principles. Disordered lattice models are interacting spin systems on an integer latticezyxwvutsrqpon TL d whose interaction potential is not necessarily shift invariant. The loss of invariance