Visnyk of Zaporizhzhia National University. Physical and Mathematical Sciences 177 Вісник Запорізького національного університету № 2, 2019 УДК 539.1:534.1 DOI: 10.26661/2413-6549-2019-2-20 НЕСТАЦІОНАРНІ ВІСЕСИМЕТРИЧНІ КОЛИВАННЯ ЕЛЕКТРОПРУЖНОЇ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ СКІНЧЕННОЇ ДОВЖИНИ І. В. Янчевський, О. А. Савченко Національний технічний університет України «КПІ ім. І. Сікорського» i.yanchevskyi@kpi.ua Ключові слова: циліндрична електропружна оболо- нка, нестаціонарні коливання, інтег- ральне перетворення Лапласа. Представлено чисельно-аналітичне розв’язання задачі про нестаціо- нарні коливання біморфної (метал-п’єзокераміка) циліндричної обо- лонки з шарнірно закріпленими торцями. Розглянуті режими пря- мого і зворотного п’єзоелектричного ефекту. Динамічні процеси мо- делюються в рамках лінійної теорії тонких електропружних оболо- нок, заснованої на узагальнених гіпотезах Кірхгофа–Лява. Предста- влені числові результати для випадку східчастого електромеханіч- ного навантаження оболонки та дано їх аналіз. NON-STATIONARY AXISYMMETRIC VIBRATION OF FINITE-LENGTH ELECTROELASTIC CYLINDRICAL SHELL I. V. Yanchevskyi, O. A. Savchenko National Technical University of Ukraine «Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute», i.yanchevskyi@kpi.ua Key words: cylindrical electroelastic shell, non- stationary vibration, Laplace integral transform. The numerically-analytical solution of a problem on non-stationary vibration of bimorph (metal-piezoceramic) cylindrical shell with hinged ends is presented. Modes of direct and inverse piezoelectric effect are considered. Dynamic processes are modeled within the limits of the linear theory of the thin electroelastic shells based on generalized Kirchhoff– Love hypotheses. Numerical results for stepped electromechanical loadings of the shell are presented and theirs analysis are included. 1. Вступ Область практичного застосування при- ладів і пристроїв, що використовують у своїх конструкціях п’єзокерамічні перетво- рювачі енергії, у цей час досить широка [7]. З усього розмаїття конфігурацій перетворю- вачів до досить розповсюджених відно- сяться елементи у вигляді тонкостінних ци- ліндричних оболонок, вивченню динамічної поведінки яких приділяється велика увага [1, 2, 10]. Особливий інтерес при цьому представляють дослідження коливань при прикладанні імпульсних електромеханічних навантажень [4, 8, 9]. Разом з тим, залиша- ються відкритими питання поведінки п’єзо- керамічних елементів з конструктивними особливостями при різних варіантах їх за- кріплення. У даній роботі представлено ефектив- ний чисельно-аналітичний метод дослі- дження перехідних процесів у біморфному (метал-п’єзокераміка) перетворювачі у ви- гляді циліндричної оболонки скінченної до- вжини при її механічному і/або електрич- ному імпульсному навантаженні. При цьому розглянуто найпростіший випадок вісесиме- тричного навантаження оболонки, торці якої шарнірно закріплені. 2. Постановка задачі Розглядається замкнена кругова цилінд- рична оболонка довжиною l , яка склада- ється з тонких, жорстко з’єднаних між со- бою, внутрішнього електропружного і зов- нішнього пружного шарів з товщинами p h і m h відповідно. Радіус поверхні з’єднання шарів рівний 1 R . На поляризований по тов- щині електропружний (п’єзоелектрично ак- тивний) шар нанесені суцільні, нескінченно тонкі електроди, внутрішній з яких «зазем-