Estimation de Directions d’Arrivée en Présence d’Erreurs de Phase Zineb SAIDI 1 , Salah BOURENNANE 2 ,Abdel Ouahab BOUDRAA 1 , Delphine DARE-EMZIVAT 1 1 IRENav (EA 3634) Ecole Navale, Lanvéoc Poulmic, BP600, 29240 Brest-Armées, France 2 Institut Fresnel, UMR CNRS 6133-EGIM, D.U. de saint Jérome, 13 397 Marseille Cedex 20,France saidi@ecole-navale.fr, salah.bourennane@fresnel.fr,boudraa@ecole-navale.fr, dare@ecole-navale.fr Résumé – Sous certaines hypothèses la méthode MUSIC (MUltiple SIgnal Classifcation) donne des résultats de localisation de sources acous- tiques satisfaisants. Parmi les hypohèses fortes utilisées dans les developpements de MUSIC il y a la planéité du front d’onde et l’antenne rectiligne ce qui ne sont pas toujours vérifiées. En effet, la non distorsion des fronts d’onde est difficile à garantir du fait que les capteurs se déplacent par rapport à leurs positions d’origine durant l’expérimentation (cas d’antenne souple). La distorsion est due aussi à la non homogè- néité du milieu de propagation. La correction des erreurs de phases introduites par la distorsion des fronts d’onde est nécessaire pour pouvoir améliorer le pouvoir séparateur des méthodes de localisation de sources acoustiques. Le but de ce travail est d’estimer à la fois les directions d’arrivée et les erreurs de phase. L’estimation des déphasages est étudiée en utilisant la propriété d’orthogonalité entre les sous espaces signal et bruit. Cette estimation est vue comme un problème de minimisation d’une fonctionnelle, qui en pratique, est Lipschitzienne. Pour ce faire l’algorithme DIRECT (DIviding RECTangles) est utilisé pour la recherche du minimum global de cette fonctionnelle. La méthode proposée est testée sur des données simulées. Abstract – Under certain assumptions, the MUSIC method (Multiple Classification Signal) gives good results of acoustic sources localization. The main assumptions of the MUSIC method are the plane wavefront and the linear sensor array that are not always satisfied. Indeed, a plane wavefront, without distortions, is difficult to guarantee in practice because the sensors move from their origin positions during the experimentation (flexible of sensor array). The distortion is due also to inhomogeneity of the propagation medium. Correction of phase errors introduced by the distortion of the wavefront is necessary to solve the acoustic sources. The goal of this work is to estimate both the directions of arrival and the errors of phase. The distortion is studied by using the orthogonality condition of the signal and the noise subspaces. Phase correction is reduced to function minimization problem, which in practice, is Lipschitzian one. Thus the DIRECT algorithm (DIviding RECTangles) is used for seek the minimum of this function. The proposed method is tested on simulated data. 1 Introduction Le traitement d’antenne est un domaine de recherche qui s’intéresse à la détection et à la localisation de sources rayon- nantes dans un milieu. Il a été récemment étendu à la sismique pour séparer des ondes et à la détection et localisation d’objets enfouis [1]. Historiquement, la première méthode de localisa- tion développée est la formation de voies. Elle est basée sur le calcul de l’énergie reçue dans une direction privilégiée en réa- lisant des rotations virtuelles de l’antenne. Cette méthode est dite à faible résolution car sa résolution spatiale dépend de la largeur du diagramme de réception de l’antenne qui est lié à son tour à la longueur de l’antenne. C’est ce qui limite la for- mation de voies pour localiser des sources proches ou voisines [1]. Ensuite les travaux de recherche visant à améliorer la résolu- tion spatiale ont conduit aux développements de méthodes dites à haute résolution. La plus connue est la méthode du gonio- mètre ou de MUSIC. Ces méthodes exploitent les statistiques à l’ordre deux des signaux enregistrés. L’idée de base de ces mé- thodes est le partage de l’espace d’observation en deux sous es- paces complémentaires : le sous espace signal et le sous espace bruit. Contrairement à la méthode de formation de voies, ces méthodes utilisent la propriété d’orthogonalité entre les deux sous espaces pour localiser les sources ce qui les rend indépen- dantes des paramètres physiques associés à l’expérimentation. Sous certaines hypothèses ces méthodes donnent des résultats de localisation satisfaisants par rapport à la formation de voies. Seul le cas, de sources totalement corrélées, demeure non ré- solu par ces méthodes. Leurs performances se dégradant for- tement, pour y remédier un prétraitement de décorrélation des sources est indispensable. Parmi les hypothèses fortes utilisées dans les développements de ces méthodes il y a la planéïté du front d’onde et l’antenne rectiligne qui ne sont pas toujours vé- rifiés. En effet, la non distorsion des fronts d’onde est difficile à garantir en pratique. Dans le cas, par exemple, de l’expérimen- tation en mer, une antenne souple subit des déformations dues essentiellement aux mouvements de la mer et du bateau traî- nant cette antenne. Ces déformations se traduisent, en général, par des déplacements des capteurs par rapport à leurs positions d’origine. De plus, l’antenne déformée reçoit des fronts d’onde qui sont distordus par la non-homogénéité du milieu de propa- gation [2]. Ainsi, des déphasages dus aux différentes déforma- tions sont introduits entre les signaux reçus par les capteurs de l’antenne. Ces déphasages dégradent le pouvoir séparateur et par conséquent la localisation de sources rayonnantes. Donc, la compensation de ces déphasages sur l’antenne est néces- saire pour améliorer la localisation. Plusieurs méthodes, pour