M´ ethodes bay´ esiennes pour la s´ eparation d’ondes appliqu´ ees ` a la propagation acoustique dans les mat´ eriaux complexes Aur´ elien Roux 1 , Laurent Simon 1 , J´ erˆomeIdier 2 , Claude Depollier 1 , Catherine Potel 1 1 Laboratoire d’Acoustique de l’Universit´ e du Maine (LAUM), UMR CNRS 6613 Av. Olivier Messiaen, 72085 Le Mans C´ edex 9, France, Aurelien.Roux@univ-lemans.fr, Laurent.Simon@univ-lemans.fr 2 Institut de Recherche en Communications et Cybern´ etique de Nantes (IRCCyN), UMR CNRS 6597 BP92101, 1 rue de la No¨ e, 44321 Nantes C´ edex 3, France R´ esum´ e Dans cet article, l’utilisation de m´ ethodes bay´ esiennes pour la d´ econvolution de signaux ultrasonores issus de l’ ´ Evaluation et le Contrˆ ole Non-Destructifs de mat´ eriaux est propos´ ee. Ces m´ ethodes permettent l’introduction d’a priori physiques dans le traitement des signaux exp´ erimentaux. Deux m´ ethodes sont pr´ esent´ ees : le fil- trage de Wiener et une adaptation de ce filtre, qui per- met de prendre en compte le caract` ere contrast´ e des donn´ ees exp´ erimentales en ´ Evaluation et Contrˆ ole Non- Destructifs de mat´ eriaux par ultrasons. Des perspec- tives de s´ eparation et d’identification des diff´ erents ´ echos constituant les signaux exp´ erimentaux sont d´ egag´ ees. Introduction L’ ´ Evaluation et le Contrˆ ole Non-Destructifs (E/CND) des mat´ eriaux par ultrasons sont souvent bas´ es sur l’es- timation des vitesses de phase via les temps de vol des diff´ erentes ondes se propageant dans le mat´ eriau suite ` a une insonification ultrasonore. Les signaux d’excitation traditionnellement utilis´ es sont `a bande ´ etroite et `a sup- port temporel court (type tone-burst ), et les traitements associ´ es sont de type spectroscopie interf´ erom´ etrique (in- tercorr´ elation des signaux d’entr´ ee/sortie, par exemple). Si elles ont largement fait leurs preuves, ces m´ ethodes pr´ esentent cependant des limites lorsque les ´ echos correspondant aux diff´ erents modes de propagation se recouvrent temporellement et/ou lorsque le milieu ou les ondes sont fortement dispersifs. Le propos de cet article est d’offrir une analyse al- ternative, bas´ ee sur l’usage de signaux de type chirps associ´ es `a des traitements reposant sur une description statistique des trains d’´ echos`a s´ eparer, cette description statistique permettant d’inclure des connaissances a priori sur le signal, issues de consid´ erations physiques. Mod´ elisation du probl` eme L’insonification d’un mat´ eriau en vue du contrˆ ole par ultrasons s’effectue souvent via un milieu couplant fluide, comme l’eau. Cette insonification engendre des m´ ecanismes de propagation acoustique dans le mat´ eriau qui g´ en` erent eux-mˆ emes des ondes acoustiques dans le milieu couplant (ou le milieu ext´ erieur) de part et d’autre du mat´ eriau (r´ eflexion et transmission). L’analyse des donn´ ees exp´ erimentales en r´ eflexion ou en transmission (Figure 1) permet alors de d´ eterminer diverses propri´ et´ es du mat´ eriau (constantes visco-´ elastiques, pr´ esence et identification de d´ efauts). Dans la mod´ elisation pr´ esent´ ee (a) (b) (c) Fig. 1: Protocoles d’ ´ Evaluation et de Contrˆ ole Non- Destructifs. (a) Contrˆ ole d’un multicouche. (b) Pr´ esence de d´ efaut. (c) ´ Evaluation d’un mat´ eriau. ici, chaque interface, chaque d´ efaut ou diffuseur, chaque mode est consid´ er´ e comme une s´ equence temporelle r k h k , o` u h k est un mod` ele d’ondelette repr´ esentatif des formes d’ondes susceptibles d’ˆ etre pr´ esentes dans les signaux de mesure (r´ eflexion aux interfaces, r´ eflexion et/ou diffu- sion sur un d´ efaut, modes de propagation), et r k est une pond´ eration mod´ elisant l’att´ enuation et les ´ eventuelles oppositions de phase lors des diff´ erents trajets dans le mat´ eriau et des r´ eflexions aux interfaces ou sur des d´ efauts. Dans le cadre du CND, r k est nomm´ e s´ equence de r´ eflexion. Le signal exp´ erimental z de dimension M est donc mod´ elis´ e comme la superposition des diff´ erentes contri- butions (modes, ´ echos aux interfaces, d´ efauts...), addi- tionn´ ee d’un bruit de mesure n : z = M−1  k=0 h k r k + n = Hr + n , (1) o` u H est une approximation circulante de l’ondelette h, n est un bruit gaussien centr´ e (sa matrice de covariance C est donc diagonale). On peut r´ esumer cette mod´ elisation par le synoptique pr´ esent´ ee en figure 2. Moindres carr´ es p´ enalis´ es (MCP ) Principe La probl´ ematique d’E/CND peut ˆ etre consid´ er´ ee comme un probl` eme inverse, notion intimement li´ ee `a celle de CFA 2006 801