DETERMINAÇÃO DE FATORES DE SENSIBILIDADE PARA ESTUDOS DE PLANEJAMENTO EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO FILLIPE M. VASCONCELOS*, VANUSA A. DE SOUSA**, GERALDO R. M. DA COSTA* *Laboratório de Análise de Sistemas de Energia - LASEE, Departamento de Engenharia Elétrica, Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) / Universidade de São Paulo (USP) Avenida Trabalhador São-carlense, 400, 13566-590, São Carlos, São Paulo, Brasil E-mails: fillipe@usp.br, geraldo@sc.usp.br **Centro de Ciência Exatas e de Tecnologia, Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR) Via Washington Luiz, km 235, 13565-905, São Carlos, São Paulo, Brasil E-mail: vanusa@ufscar.br Abstract This paper presents a computational tool for solving the load flow (LF) problem in electrical radial or weakly meshed systems. The methodology is based on the methods of the Lagrangian function and Newton method. The problem of nu- merical ill-conditioning of the Jacobian matrix of Newton's method is solved by the Lagrangian Hessian matrix. As a result of the proposed approach the Lagrange multipliers are obtained and it represents the sensitivity of the resource availability related to objective function. In order to verify its efficiency, were used the 10, 34 and 70 bus radial distribution systems, as well as 33 and 69 bus meshed distribution systems. A comparative test with classical methods for solving the problem of radial LF is shown. In all tests, the computational tool showed superior performance compared to classical methods by providing additional information through the Lagrange multipliers that can support engineers in the planning system. Keywords Load flow, Newton’s method, planning in distribution systems, sensitivity analysis. Resumo Este trabalho apresenta uma ferramenta computacional para a resolução do problema de fluxo de carga (FC) em sis- temas elétricos radiais ou fracamente malhados. A metodologia utilizada baseia-se nos métodos da função Lagrangiana e de Newton. O problema do mau condicionamento numérico da matriz Jacobiana do método de Newton é resolvido através da matriz Hessiana da Lagrangiana. Como resultado da abordagem proposta obtêm-se os multiplicadores de Lagrange que representam a sensibilidade entre a função objetivo e a disponibilidade de recursos. A fim de verificar a eficiência desta, foram utilizados os sis- temas de distribuição radiais de 10, 34 e 70 barras e malhados de 33 e 69 barras. Um teste comparativo com métodos clássicos para resolver o problema de FC radial é apresentado. Em todos os testes, a ferramenta computacional apresentou um desempenho superior em relação aos métodos clássicos fornecendo informações adicionais através dos multiplicadores de Lagrange que po- dem subsidiar os engenheiros no planejamento do sistema. Palavras-chave Fluxo de carga, método de Newton, planejamento em sistemas de distribuição, análise de sensibilidade. 1 Introdução O setor elétrico brasileiro vem passando por im- portantes reformas na sua estrutura, e a principal delas é a mudança do modelo de monopólio para o modelo competitivo, impondo, assim, novas filosofi- as de operação e de planejamento dos sistemas elétri- cos que envolvem a geração, a transmissão e a distri- buição de energia elétrica. Esta mudança tem por objetivo beneficiar os consumidores com um aumen- to na qualidade da energia entregue e, além disso, na confiabilidade do sistema. Neste contexto, o estudo de Fluxo de Carga (FC) tem recebido muita atenção das concessionárias de energia elétrica por ser uma ferramenta básica utilizada pelos centros de controle para determinar os estados e as condições operacio- nais dos sistemas de potência. Conhecendo-se o estado da rede, calculam-se as outras grandezas de interesse, como: os fluxos ativos e reativos nas linhas de distribuição e nos transformadores; as gerações de potências reativas nas barras de controle de reativos; a geração da potência ativa da barra de referência ou slack; perdas de potência ativa no sistema; entre outras. Basicamente, as metodologias empregadas para o cálculo do FC são baseadas nos métodos clás- sicos de Newton ou Gauss (Denis e Padilha, 2000). Em sistemas de distribuição de energia, todavia, devido a particularidades inerentes a estes, como a alta relação R/X e a operação radial, estes métodos podem apresentar problemas de convergência e se tornam ineficientes na maioria das vezes. Alguns autores contornaram estes problemas sugerindo ver- sões modificadas dos métodos clássicos. Em Rajicic e Bose (1988), é proposta uma modificação no méto- do desacoplado rápido utilizando técnicas de com- pensação para resolver problemas com alta relação R/X. Estes mesmos problemas foram resolvidos por Zhang e Cheng (1997) através da mudança na repre- sentação da matriz Jacobiana do método de Newton convencional para evitar o mal condicionamento da mesma. Em 2002, Teng (2002), apresenta um algo- ritmo modificado de Gauss-Seidel para análise trifá- sica de sistemas de distribuição. O método, baseado na ordenação ótima da matriz Y-bus, pode ser apli- cado tanto às redes radiais como a redes malhadas e fracamente malhadas. Outros autores desenvolveram formulações es- pecíficas para aplicação em sistemas de distribuição