COMPORTAMIENTO ASINTÓTICO Y ESTABILIDAD EXPONENCIAL PARA UN PROBLEMA DE TRANSMISIÓN EN TERMOELASTICIDAD PESQUIMAT , Revista de la F.C.M. de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos Vol. XVIII N o 1, pp. 27 -38, Lima - Perú, Diciembre 2015 Alfonso Pérez Salvatierra 1 , Andrés Guardia Cayo 2 , Victoriano Yauri Luque 3 , Hugo E. Lázaro Manrique 4 , Zoraida Huamán Gutierrez 5 (Recibido: 08/09/2015 - Aceptado: 02/10/2015) Resumen: Estudiamos un problema termoelástica semi-lineal con amortiguación localizado, modelado por       u tt − au xx + mθ x + f (u)= h 1 , en (L 1 ,L 2 ) × (0, +∞) θ t − kθ xx + mu xt = h 2 , en (L 1 ,L 2 ) × (0, +∞) v tt − bv xx = h 3 , en (0,L 1 ) × (0, +∞) que es uno de los modelos matemáticos más importantes en la ciencia de los materiales. La existencia y decaimiento exponencial de la energía asociado al sistema se obtienen en el presente trabajo. Por otra parte, la existencia de conjuntos de absorción se logra en el caso no homogéneo. Palabras clave: Termoelasticidad, decaimiento exponencial, estabilidad asintótica. BEHAVIOR ASYMPTOTIC AND EXPONENTIAL STABILITY FOR A TRANSMISSION PROBLEM IN THERMOELASTICITY Abstract: We studied a semi-linear thermoelastic problem with localized damping, modeling       u tt − au xx + mθ x + f (u)= h 1 , in (L 1 ,L 2 ) × (0, +∞) θ t − kθ xx + mu xt = h 2 , in (L 1 ,L 2 ) × (0, +∞) v tt − bv xx = h 3 , in (0,L 1 ) × (0, +∞) which it is one of the most important in materials science mathematical models. The existence and exponential decay of the energy associated with the system are obtained in the present work. Moreover, the existence of sets of absorption is achieved in the non-homogeneous case. Keywords: Thermoelasticity; exponential decay; asymptotic behaviour. 1. Introducción La ecuación de onda sin ningún termino disipativo es un sistema conservativo, es decir, su energía total es constante para cualquier tiempo. Varios autores inducen diferentes tipos de mecanismos disipativos para estabilizar las oscilaciones. Por ejemplo, la disipación (o amortiguamiento) friccional αu t , actúa sobre todo el dominio ver Hansen [1], o las condiciones 1 UNMSM, Facultad de Ciencias Matemáticas, e-mail: apersal@hotmail.com 2 UNMSM, Facultad de Ciencias Matemáticas, e-mail: agcwallace@yahoo.es 3 UNMSM, Facultad de Ciencias Matemáticas, e-mail: victoriano yauri@hotmail.com 4 UNMSM, Facultad de Ciencias Matemáticas, e-mail: hlazarom@unmsm.edu.pe 5 UNMSM, Facultad de Ciencias Matemáticas, e-mail: zoraidahg73@hotmail.com 27