Le problème de m-tournées sélectives : une approche basée sur la méthode des centres mobiles Habib Chabchoub LOGIQ Institut Supérieur de Gestion Industrielle Sfax, Tunisie habib.chabchoub@fsegs.rnu.tn Mahdi Khemakhem LOGIQ Institut Supérieur de Gestion Industrielle Sfax, Tunisie. mahdi.khemakhem@univ-valenciennes.fr Frédéric Semet LAMIH-ROI ISTV Université de Valenciennes Valenciennes, France Frederic.semet@univ-valenciennes.fr Mohamed Tmar MIRACL Institut Supérieur d’Informatique et de Multimédia Sfax, Tunisie mohamedtmar@yahoo.fr Résumé - Nous présentons dans cet article une méthode de résolution approchée du problème de m-tournées sélectives à un seul dépôt. Nous commençons par la définition du problème ainsi que par sa formulation en programme linéaire en nombres entiers. Ensuite nous présentons la méthode de classification appelée "agrégation autour des centres mobiles" utilisée comme outil central de notre approche. Afin de rendre la classification plus pertinente, nous utilisons la distance de Mahalanobis au lieu de la distance Euclidienne dans la procédure de classification. Après la phase de classification nous utilisons une procédure basée sur la recherche tabou pour effectuer le routage. Notre méthode heuristique montre un apport lorsqu’on la compare à d’autres heuristiques précédemment proposées. Cet apport est démontré au travers des résultats expérimentaux sur des problèmes à un seul dépôt. Mots clés – Transport, VRP, SVRP, Heuristique, Classification, Distance de Mahalanobis. 1 Introduction Dans cet article, nous présentons une heuristique pour la résolution approchée du Problème de Tournées de Véhicules Sélectives (PTVS) ou Selective Vehicle Routing Problem (SVRP). Le SVRP est une variante du Problème de Tournées de Véhicules avec Gains (PTVG). D'une manière générale le PTVG peut être définit comme suit [2]: Soit G=(V, E) un graphe complet, où V= {v 0 , v 1 ,…, v n-1 } est l’ensemble de n sommets, v 0 et v n-1 représentent des dépôts. E est l’ensemble des arrêtes de G. Soit g i ≥ 0 le gain de chaque sommet v i de G avec g 0 = g n-1 = 0. Soit d ij les distances reliant chaque deux sommets v i et v j de V. Le PTVG consiste à déterminer un ensemble de m tournées élémentaires (pour m véhicules) contenant chacune les sommets v 0 et v n-1 comme sommet de départ et sommet d’arrivée. Les m tournées sont identifiées de telle sorte que la distance totale soit minimisée et le gain total soit maximisé. Les deux objectifs peuvent être agrégés dans une seule fonction. Dans le cas du SVRP, un seul objectif est considéré tandis qu'une contrainte supplémentaire est introduite pour le deuxième objectif. Plus spécifiquement, l'objectif vise à maximiser le profit total sous la restriction supplémentaire que la longueur de chaque tournée n'excède pas une longueur maximale L. Une des caractéristiques du SVRP est donc que tous les sommets peuvent ne pas être visités. Dans la littérature, le SVRP a été traité de façon approchée par Chao et al. en 1996 [1], Hao et al. en 2005 [5] et Archetti et al. en 2005 [4] sous le nom du "Team Orienteering Problem" (TOP) lorsque deux dépôts différents sont considérés. Un cas particulier du SVRP, où les deux dépôts sont confondus, est traité par Chabchoub et al. en 2005 [7]. Les premières tentatives de résolution exacte du TOP ont été effectuées par Boussier et al. en 2005 [14]. Dans la suite de cet article, nous donnerons à la section 2 un modèle du SVRP sous forme de programme en nombres entiers. Puis nous décrirons les techniques de classification utilisées à la section 3. A la section 4 nous présentons notre approche, puis les résultats