Résultats nouveaux en analyse spectrale de signaux aléatoirement échantillonnés A. Ouahabi * , C. Depollier ** , L. Simon ** , C. Guetbi * , J.P. Chemla * , D. Kouamé * * LUSSI/GIP ULTRASONS, E.I.T. 7 Avenue Marcel DASSAULT BP 407,37204 TOURS Cedex 3 Tel : (02) 47 71 12 26 - Fax: (02) 47 27 95 33 E-mail : ouahabi@univ-tours.fr ** LAUM Avenue O. MESSIAEN BP 535, 72017 LE MANS Cedex Tel : (02) 43 83 32 70 Fax: (02) 43 83 35 20 E-mail : depol@laum.univ-lemans.fr RÉSUMÉ Dans cet article, nous proposons une nouvelle méthode d'estimation spectrale de signaux échantillonnés selon une loi de Poisson. Notre approche est fondée sur une interpolation polygonale du signal échantillonné (aléatoirement) suivie par un rééchantillonnage (régulier) et d'une transformation de Fourier rapide usuelle. Cette étude compare les performances des interpolateurs d'ordre zéro, exponentiel et polygonal, détermine les paramètres optimaux de chaque interpolateur, et montre comment compenser le biais spectral introduit par l'interpolation polygonale. A titre d'illustration, le processus échantillonné est supposé être soit un bruit blanc (à bande limitée), soit un processus Markovien (à spectre Lorentzien). ABSTRACT We propose a new method for spectral estimation of Poisson- sampled processes. Our approach is based on a polygonal interpolation from the sampled signal followed by resampling and usual fast Fourier transform. In this study, we compare the performances of three interpolation schemes : the zero-order (sample-and-hold), the exponential hold and the polygonal interpolation procedure. The paper analyses their mean-square performances and presents spectral estimations of a band-limited white noise and a Lorentzian spectrum process. 1 Introduction Habituellement, l'analyse spectrale numérique est fondée sur le principe d'un échantillonnage périodique. Toutefois, certains signaux sont générés naturellement à partir de données espacées (dans le temps) de façon aléatoire, comme c'est le cas en vélocimétrie laser (Laser Doppler Velocimetry : LDV). L'échantillonnage aléatoire peut être également volontaire en vue d'une compression de l'information. Dans une telle situation, des précautions particulières sont nécessaires en vue d'un traitement efficace. Bien que l'échantillonnage aléatoire paraît plus naturel ou plus efficace que l'échantillonnage périodique, son utilisation a été très restreinte pour différentes raisons. La principale raison réside dans le fait que la théorie de l'échantillonnage non uniforme n'est pas aisée et qu'il n'existait pas de méthode de reconstruction simple et pratique ; il s'en suivait que généralement les données étaient supposées périodiquement échantillonnées ou étaient prétraitées de façon à aboutir à des signaux échantillonnés périodiquement. Récemment [1], [2], la densité spectrale de signaux LDV a été estimée à partir de données aléatoirement échantillonnées où chaque valeur est maintenue constante jusqu'au prochain échantillon (correspondant à l'arrivée aléatoire de particules dans le volume de mesure). Malheureusement, le spectre mesuré est filtré (passe-bas) à la fréquence d'échantillonnage moyenne et contient le spectre d'un bruit blanc filtré introduit par les sauts de l'interpolation d'ordre zéro. Notre but est de réduire l'effet de ce bruit, spécialement aux hautes fréquences, en utilisant une simple interpolation polygonale. Nous présentons dans ce travail une analyse comparative des performances de trois interpolateurs récemment introduits : l’interpolateur d’ordre-zéro [1], [2], l’interpolateur exponentiel [3] et l’interpolateur polygonal [4], [5], [6]. 2 Hypothèses Soit x(t) un processus aléatoire stationnaire. Le problème pratique qui nous intéresse est l'estimation de la densité spectrale S x (f) du signal x(t), et cela à partir de la séquence SEIZIÈME COLLOQUE GRETSI — 15-19 SEPTEMBRE 1997 — GRENOBLE 531