Modelo de Programación Lineal Entera para el Problema de la Separación de los Vértices de un Grafo José Carlos Soto Monterrubio, Norberto Castillo García y Héctor Joaquín Fraire Huacuja División de Estudios de Posgrado e Investigación Instituto Tecnológico de Ciudad Madero (México) soto190@gmail.com, norberto_castillo15@hotmail.com, automatas2002@yahoo.com.mx Resumen El Problema de la separación de vértices (VSP, por sus siglas en inglés) consiste en encontrar un subconjunto de los vértices del grafo que al ser removidos separen al grafo en sub- grafos desconectados. En el presente trabajo se diseña e implementa la compactación del único modelo de programación lineal entera para VSP reportado en la literatura y se compara teórica y experimentalmente la eficiencia de ambos modelos, el original y el compactado, demostrando que el modelo propuesto en este estudio (compactado) es más rápido para encontrar las soluciones óptimas de las instancias estándares utilizadas. Los resultados de la experimentación demuestran que el modelo compactado es 4.61 veces más rápido que el modelo tradicional en la exploración de nodos por segundo de CPU para el conjunto de instancias analizadas. Palabras Clave: Modelo de programación lineal entera, linealización tradicional, linealización compactada. 1. Introducción El VSP fue introducido por primera vez en el contexto de encontrar “buenos separadores” para grafos, donde un separador es un subconjunto de vértices o aristas, los cuales al ser removidos separan el grafo en subgrafos desconectados [1]. La definición formal de VSP se toma del trabajo de Díaz [2]. Sea ! = !, ! un grafo conexo no dirigido con ! = ! y ! = ! . Un ordenamiento lineal de los vértices ! es una función biyectiva !: ! → 1,2, … , ! que asocia cada vértice del grafo con una única etiqueta. El conjunto de todos los ordenamientos lineales (soluciones) definidos sobre ! se representa por ! ! . El conjunto ! ! , !, ! = ! ∈ !: ! ! ≤ ! representa a todos los vértices que quedan a la izquierda del punto de corte ! = 1,2, … !. ! ! , !, ! = ! ∈ !: ! ! > ! es el conjunto de todos los vértices que quedan a la derecha del punto de corte ! . El conjunto ! ! , !, ! = ! ∈ ! ! , !, ! : ∃! ∈ ! ! , !, ! : !, ! ∈ ! ! representa a todos los vértices del conjunto izquierdo ! ! , !, ! que tienen al menos un vértice adyacente en el conjunto derecho ! ! , !, ! . El valor de la separación de los vértices de ! con el ordenamiento lineal ! es !" !, ! = max !∈! ! ! ! , !, ! . El problema de VSP consiste en determinar el ordenamiento lineal ! ∗ ∈ ! ! que minimiza el valor de la separación de los vértices, lo cual significa que !" ! ∗ , ! = min !∈! ! !" !, ! .