IMPLEMENTAÇÃO PRÁTICA DA D -ESTABILIDADE ROBUSTA VIA REALIMENTAÇÃO DERIVATIVA EM UM SISTEMA DE SUSPENSÃO ATIVA Emerson R. P. da Silva ∗ , Heloise A. Fazzolari † , Pedro C. de Oliveira † , Edvaldo Assunção ‡ , Marcelo C. M. Teixeira ‡ , Alfredo D. S. Lordelo † ∗ UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Cornélio Procópio Avenida Alberto Carazzai, 1640. 86300-000 Cornélio Procópio, PR, Brasil † Universidade Federal do ABC CECS - Centro de Engenharia, Modelagem e Ciências Sociais Aplicadas Avenida dos Estados, n o 5001, 09210-580 - São Paulo, SP, Brasil. ‡ Faculdade de Engenharia UNESP - Univ Estadual Paulista, Campus de Ilha Solteira Departamento de Engenharia Elétrica, Laboratório de Pesquisa em Controle (LPC) Avenida José Carlos Rossi, n o 1370, 15385-000 - Ilha Solteira, SP, Brasil. Emails: e.ravazzi@bol.com.br, helo fm@hotmail.com, pedro.oliveira11@hotmail.com, edvaldo@dee.feis.unesp.br, marcelo@dee.feis.unesp.br, alfredo.lordelo@ufabc.edu.br Abstract— This work is focused on a practical implementation of a robust controller, designed by LMIs (Linear matrix inequalities), in an active suspension system manufactured by the Quanser R  . For the implementation, it is supposed that the active suspension system is subject to a uncertainty in the model. While most works found in literature use state feedback for the control design, this work considers the state-derivative feedback. The motivation for the use of state-derivative feedback is due to its easy implementation in some mechanical applications, for example, in vibration control of mechanical systems, where accelerometers have been used to measure the system state. The results show a good performance of the control theory applied to the active suspension physical model. Keywords— State-derivative feedback, D-stability, linear matrix inequalities (LMIs), robust control, active suspension system with uncertainty, structural fault, practical implementation. Resumo— Este trabalho objetiva a implementação prática de um controlador robusto, projetado por LMIs, em um sistema de suspensão ativa fabricado pela Quanser R  . Na implementação, é suposto que o sistema de suspensão ativa está sujeito a uma incerteza no modelo. Enquanto muitos trabalhos encontrados na literatura especializada utiliza a realimentação de estados para o projeto do controlador, este trabalho considera a realimen- tação da derivada do vetor de estado (realimentação derivativa). A motivação para a utilização da realimentação derivativa é devido a sua fácil implementação em algumas aplicações mecânicas, por exemplo, no controle de vi- bração de sistemas mecânicos, onde acelerômetros têm sido usados para medir o estado do sistema. Os resultados mostram um bom desempenho da teoria de controle aplicada ao modelo físico da suspensão ativa. Palavras-chave— Realimentação derivativa, D-estabilidade, desigualdades matriciais lineares (LMIs), con- trole robusto, sistema de suspensão ativa com incertezas, falhas estruturais, implementação prática. 1 Introdução A análise de estabilidade e o projeto de controladores de sistemas lineares é uma área de pesquisa amplamente explorada. Algumas metodologias usam uma função de Lyapunov para garantir a estabilidade do sistema e o pro- jeto é realizado utilizando desigualdades matriciais linea- res (LMIs, acrônimo inglês para Linear Matrix Inequali- ties) (Boyd et al., 1994). A síntese de controladores ba- seados em LMIs tem a vantagem de permitir facilmente a inclusão de índices de desempenho na abordagem do pro- blema. Além disso, LMIs podem ser resolvidas eficiente- mente em microcomputadores utilizando, por exemplo, o software MatLab R  (Gahinet et al., 1995). Técnicas baseadas em LMIs têm sido estudadas para vários propósitos, na literatura especializada pode-se en- contrar trabalhos que relatam o uso em sistemas lineares, por exemplo, (Assunção et al., 2007), envolvendo sistemas lineares com incertezas politópicas (Leite et al., 2004), en- volvendo sistemas não-lineares com ou sem incertezas no modelo (da Silva et al., 2009; Tanaka et al., 1998), abor- dando técnicas de controle baseadas na realimentação da derivada do vetor de estado - realimentação derivativa - (da Silva et al., 2011a; da Silva et al., 2011b; da Silva et al., 2012), entre outras. No entanto, a grande maioria dos trabalhos apresentam simulações realizadas em mo- delos matemáticos, que representam sistemas reais, para testar e validar as técnicas de controle, uma vez que, nem sempre é possível ter acesso a um sistema real para a realização de implementações práticas. Em (Buzachero et al., 2010a; Buzachero et al., 2010b; Buzachero et al., 2012) os autores apresentam implemen- tações práticas de controladores baseados em LMIs em um helicóptero de bancada modelo 3-DOF fabricado pela Quanser R  . De maneira análoga, este trabalho visa a im- plementação prática de um controlador baseado na reali- mentação derivativa e projetado com o uso de LMIs. O estudo da realimentação derivativa é interessante e aplicável em sistemas que utilizam acelerômetros como sensores, tornando-se mais fácil obter o sinal da derivada do estado do que o sinal do estado. A partir da aceleração é possível obter a velocidade com boa precisão, mas não o sinal de deslocamento (Abdelaziz and Val´aˇ sek, 2005). Logo, os sinais utilizados para a realimentação são a ace- leração e a velocidade. Respectivamente, estes sinais são as derivadas da velocidade e da posição que podem re-