BlucherProceedings IX Encontro Científico de Física Aplicada Metodologia de Discretização do Método dos Elementos de Contorno em Problemas Tridimensionais Barbosa, J. P. 1,2* ; Loeffler, C. F. 1 1 Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, ES, Brasil. 2 Instituto Federal do Espírito Santo – IFES Campus São Mateus, ES, Brasil, ES, Brasil. * e-mail: jpbarbosa@ifes.edu.br Resumo Neste trabalho apresenta-se detalhadamente a metodologia de discretização do Método de Elementos de Contorno tridimensional (MEC) na abordagem de problemas homogêneos governados pela Equação de Laplace. Não obstante seus princípios matemáticos serem bem conhecidos e o MEC estar consolidado no meio científico devido as bem sucedidas aplicações em diversos campos da física e da engenharia, as diversas particularidades que cercam seu modelo numérico em problemas tridimensionais não se encontram acessíveis. Assim, especificidades referentes aos procedimentos de integração, que envolvem transformações de coordenadas e o trato com funções singulares, são aqui apresentadas detalhadamente, pois não se encontram na literatura. A discretização é feita através de elementos isoparamétricos triangulares planos, de variação linear, com nós duplos nos cantos. As integrais sobre os elementos são calculadas de uma forma mista: analítica e numérica. Resolve-se um exemplo simples, apresentando-se um gráfico de convergência de erros, mostrando o decréscimo destes com o refinamento da malha, ratificando assim a consistência da implementação computacional gerada a partir do modelo discreto proposto. Abstract This work presents the methodology of discretization of the Three-Dimensional Boundary Element Method (BEM) to solve homogeneous problems governed by the Laplace Equation. The boundary integrals are discretized using linear triangular isoparametric elements with linear variation. The integrals on the elements are calculated in a mixed form: analytical and numerical. The field function and its derivative in a normal direction are interpolated using also a linear function on the surface of boundary elements. Several particularities, especially concerning analytical and numerical integrations, are presented here in detail, since the specialized literature does not approach suitably three dimensional numerical modeling. An example is solved by presenting a graph of convergence of errors, showing the decrease of these with the refinement of the mesh, thus ratifying the consistency of the computational implementation. Keywords (Palavras chaves): Elementos de Contorno, Elementos Triangulares, Problemas Tridimensional, Equação de Laplace. 1. Introdução Vários problemas físicos, como os que representam a transferência de calor, a condução elétrica em corrente contínua ou a percolação de fluidos em meios porosos são regidos pela Equação de Laplace. Esta equação tem grande importância na Física Matemática, não só por descrever uma série de fenômenos estacionários, mas também por servir de base para solução de outras equações mais complicadas, como as Equações de Helmholtz, da Difusão-Advecção e da Onda Acústica. Atualmente, devido à maior abrangência, as soluções da Equação de Laplace por meio de métodos analíticos têm dado lugar às soluções aproximadas, obtidas por métodos numéricos, que oferecem a possibilidade de solucionar problemas complexos em tempo reduzido, pois seus cálculos são feitos computacionalmente. Estão entre os métodos numéricos mais utilizados: o Método dos Elementos de Contorno (MEC) [1], o Método dos Elementos Finitos (MEF) [2] e o Método das Diferenças Finitas (MDF) [3]. Diferentemente dos demais, o MEC tem como principal característica a transformação da equação diferencial